高考模拟试题(54)

高考模拟试题（54）

一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。 1. f(x) =cos4x+sin4x的最小正周期是（ ） A .

 B. C. D. 423B．2ab2. 已知0ab，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ） A．log2a0

C．log2alog2b2

1 2

D．2abba1 23．设a、b是非零向量，xR,若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则

必有（ ）

A．ab

B．a//b

C．|a||b|

D．|a||b|

4. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是

[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）

A．[53,] 32 B．[3252,] C．[,] 3232 D．[33,] 325. 已知{an}是等差数列,a115,S555,则过点p(3,a2)，Q(4,a4)的直线的斜率为（ ）

A．4

1

B．

4

C．－4

1D．－ 4

x2y26. 已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，259分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则

FCFDFEFG的值是（ ）

A．15

B．16

x C．18 D．20

7. 设f1(x)是函数f(x)2()x的反函数，则f1(x)1成立的x的取值范围是 A．x8

313xB． x8

3C． 0x8

3 D．x0

8．各项均为正数的等比数列中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝

A．2＋log35 B．8 C．10 D．12

9．已知曲线y＝xlnx在点M（e,e）处的切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a－b等于

A．－

3113 B．－e C．e D．e 222210．在直线y＝2x＋1上有一点P，过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线与圆x2＋y2

－2x＝0有公共点，则点P的横坐标的取值范围是 A．（－∞，－1）∪（1，＋∞） B．（－1，1） C．[－

122122，－] D．（－，－） 5555二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。

x2y212P(x,y)y8x211．已知是抛物线的准线与双曲线8的两条渐近线所围成的三

角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z2xy的最大值为 12. 奇函数f(x)的反函数是f1(x)，若f(a)a，则f(a)f1(a)的值是

13. 圆x2y21上的点与直线3x4y250的最小距离为___________________ 14.对任意两个集合

M、N，定义：

MNxxM且xN，

MNMNNM，设Myyx2,xR，Nyy3sinx,xR，则

MN ________________。

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知ABC中，|AC|1，ABC120，BAC，

记f()ABBC，（1）求f()关于的表达式；（2）求f()的值域；

16. 已知数列{an}的首项为a1，前n项和为Sn，且点(常数，nN。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当a110，且S10是Sn中的一个最大项，试求p的取值范围。

0Ｂ 120° Ａ 

Ｃ

SnSn1,)在直线yxp上，p为nn1

17. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°,ACABAA1,

中点

（Ⅰ）求异面直线AE与A1C所成的角；

E是BC的

（Ⅱ）若G为C1C上一点，且EGA1C，求二面角A1AGE的大小.

18. 某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2

件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次 品，则当天的产品不能通过.

（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率； （Ⅱ）求两天全部通过的概率.

19. 已知函数f(x)23xax23x1(aR) 3(Ⅰ)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求a的取值范围； (Ⅱ)讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数。

20. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e =

2

，椭圆上的点到焦点的最2

P ＝PB．短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且A

（1）求椭圆方程； （2）若OA＋OB ＝ 4OP，求m的取值范围．