2013年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学A 含答案

数学

一、选择题（本大题共17小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的） 1.全集U＝{a,b,c,d,e,f,g,h},集合M＝{a,c,e,h},则CuM＝( ) A. {a,c,e,h} B. {b,d,f,g} C. {a,b,c,d,e,f,g,h} D.空集 2.已知f(2x)＝2

x2－3

，则f(0)＝

A.0 B.－3 C. －2

3 D. －1

3.对于二次函数y＝x2－2x－3,下述结论中不正确的是 A.开口向上 B.对称轴为x＝1

C.与x轴有两交点 D.在区间(－∞，1)上单调递增 4.函数f(x)＝x2－4的定义域为

A.(2,＋∞) B. [2,＋∞) C.(－∞,－2]∪[2,＋∞) D.实数集 R 5.在0°~360°范围内，与1050°终边相同的角是

A. 330° B. 60° C. 210° D. 300° 6. →AB－→AC－→BC＝

A. 2→BC B.－2→BC C. →

0 D. 0 7.若sinα＝－4

5

，α为第四象限角，则cosα＝

A. －45 B. 4

C. 35 D. －3

5

5

8.直线a平行于平面β，点A∈β，则过点A且平行于a的直线

A.只有一条，且一定在平面β内 B.只有一条，但不一定在平面β内 有无数条，但不都是平面β内 D.有无数条，都在平面β内 9.根据数列2,5,9,19,37,75,…的前六项找出规律，可得a7＝

A.140 B. 142 C. 146 D. 149

10.已知点A(1,－2)、B(3,0)，则下列各点在线段AB垂直平分线上的是 A.（1,4） B.（2,1） C.（3,0） D.(0,1)

11.条件“a＝b”是结论“ax2＋by2＝1所表示曲线为圆”的 ( )

C. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 12.乘积sin(－110°)·sin320°·tan(－700°)的最后结果为

A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.零 13.函数y＝sinx＋cosx的最大值和最小正周期分别为

A. 2,2π B. 2,2π C. 2, π D. 2, π

14.若直线l1：x＋2y＋6＝0与直线l2：3x＋ky－1＝0互相垂直，则k＝

3322

A.－ B. C. － D.

2233

15.在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则三边之比a：b：c＝

A. 1：2：3 B. 1：2：3 C.1：4：9 D.1：3：2 16.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数

A. 36个 B. 48个 C. 72个 D. 120个 17.直线4x－3y＋2＝0与圆(x－4)2＋(y－1)2＝16 的位置关系是

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定

18.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是

A.2x－y＋1＝0 B.

xy1 21C. y＝2x＋1 D. y－1＝2(x－0)

二、填空题（本大题共8小题，每小题0分，共0分） 19.已知loga16＝2，2b＝8，则a－b＝ . x22

20.双曲线－y＝1的焦距为 .

421.求值: tan75°＋tan15°＝ . 22.已知等比数列的前n项和公式为Sn11，则公比q . n223.已知x＞0，y＞0，2x＋y＝3，则xy的最大值等于 。 24.经过点P(－2,1),且斜率为0的直线方程一般式为 .

25.用平面截半径R＝5的球，所得小圆的半径r＝4，则截面与球心的距离等于 . 26.给出α＝－120°在所给的直角坐标系中画出角α的图象 .

三、解答题（本大题共8小题，共0分） 27.比较 x(x－4)与(x－2)2的大小。

2

28.已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线y＝－8x的焦点重合，且椭圆的离心率e＝，3

求椭圆的标准方程。

29.在等差数列{an}中，已知an＝1，a7＝20。

（1）求a12的值.

（2）求和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。

30.若角α的终边是一次函数y＝2x(x≥0)所表示的曲线,求sin2α。 31.在直角坐标系中,若A(1,1), B(－2,0), C(0,－1), ,求△ABC的面积S△ABC。 32.如图在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，求：

（1）两面角B-A′D′-D的平面角的正切值； （2）三棱锥A-BCC′的体积.

33.若展开式(x＋1)n中第六项的系数最大，求展开式的第二项。 34.有60(m)长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.

（1）求窗框面积y(m2)与窗框宽x(m)的函数关系式； （2）求窗框宽x(m)为多少时，窗框面积y(m2)有最大值； (3 ) 求窗框的最大面积.

D` A` D C` B` C A B （题32图） 34图 ）

（题

0.浙江省

一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.A 15.D 16.C 17.B

二、单项选择题 18.B

三、填空题 19.64 20.25 21.4

2013年（A卷）答案解析

1 22.29 823.

24.y10 25.3 26.

四、解答题

27.用作差比较法：

x(x4)(x2)2(x24x)(x24x4) …………………………（5分） 4所以x(x4)(x2)2…………………………………………（1分）

p2抛物线焦点F的坐标为F(2,0)椭圆的焦距2c4,…………3分因228.

c2为椭圆的离心率ea3,ba2c25……………………………2分

a32p8x2y21…………………………………………1分 所以椭圆的标准方程9529.（1）da7a21914,a1a2da12a111d39……………4分.

7255201.………3分. 5（2）a1a2a3a4a5a66a1(12345)d30.在角的终边【y2x(x0)】上取一点P(1,2)………………………………2分

sin2122225…………………………………………………………2分 511222 cos分

55 ………………………………………………………2

所以sin22sincos4………………………………………………………2分 531.

BC(20)2(01)25…………………………………………………2分

直线BC的一般式方程为x2y20dABC12212225…………4分

所以ABC的面积SABC15BCdABC……………………………………2分 22

32.（1）平移DD`至AA`，由条件知BA`A`D` AA`A`D……………………………2分

AA`B为两面角 B-A`D`-D的平面角………………………………………………1分

故在RtAA`B中，tanAA`B（2）三棱锥ABCC'的体积 VABCC'

33.由条件“展开式(x1)中第六项的系数最大”可推知幂指数n10.……………2分.

即二项式为(x1)…………………………………………………………1分.

10r10r(r0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)……………………2分. 其通项公式为Tr1C10x110110x9……………………………………3分. 所以展开式的第二项为T11C10xAB1…………………………………………1分 A`A14SBCC'AA'………………………2分 33n10

34.（1）面积y(m)与窗框宽x(m)的函数关系式为yx(2603x3)x230x 22(0x20)…………………………………………………………………………………4分.

（2）当窗框宽x分.

(3) 窗框面积y(m)的最大值，ymax

2b10(m)时，窗框面积y(m2)有最大值.…………………………32a4acb2150(m2)…………………

4a