高中数学《对数与对数函数》练习题

A组——基础对点练

1．函数y＝

1

的定义域是( )

log2x－2

A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

x－2＞0，

解析：要使函数有意义应满足

log2x－2≠0，x＞2，

即解得x＞2且x≠3.故选C. x－2≠1，答案：C

2．设x＝30.5，y＝log32，z＝cos 2，则( ) A．z＜x＜y C．z＜y＜x

B．y＜z＜x D．x＜z＜y

解析：由指数函数y＝3x的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y＝log3x的单调性可知log32＜log33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos 2，故选C. 答案：C

3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x C．y＝2x

B．y＝lg x D．y＝

1

x

解析：函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合． 答案：D

3x，x∈－∞，1，

4．函数y＝

log2x，x∈[1，＋∞A．(0,3) C．(－∞，3]

的值域为( ) B．[0,3] D．[0，＋∞)

解析：当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)． 答案：D

5．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )

解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示． 故选B. 答案：B

6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )

A．a＞1，c＞1 C．0＜a＜1，c＞1

B．a＞1,0＜c＜1 D．0＜a＜1,0＜c＜1

解析：由对数函数的性质得00时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知07．(2018·吉安模拟)如果

那么( )

A．y＜x＜1 C．1＜x＜y 解析：因为y＝答案：D

x2ln|x|

8．函数y＝|x|的图象大致是( )

B．x＜y＜1 D．1＜y＜x

在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.

x2ln |x|

解析：易知函数y＝|x|是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D. 答案：D

13

9．已知f(x)＝asin x＋bx＋4，若f(lg 3)＝3，则f(lg3)＝( ) 1A.3 C．5

3

解析：∵f(x)＝asin x＋bx＋4， ∴f(x)＋f(－x)＝8， 1

∵lg3＝－lg 3，f(lg 3)＝3， 1

∴f(lg 3)＋f(lg3)＝8， 1

∴f(lg3)＝5. 答案：C

10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝

c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )

1B．－3 D．8

A．a＞b＞c C．c＞a＞b

B．c＞b＞a D．a＞c＞b

解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数， 当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数， ∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∵b＝

＝f(－2)＝f(2)，

又1<20.3<2b>a.故选B. 答案：B

11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac C．c＝ad

B．a＝cd D．d＝a＋c

解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B. 答案：B

112．已知函数f(x)＝ln(1＋4x－2x)＋3，则f(lg 2)＋flg2＝( )



2

A．0 C．3

解析：由函数解析式，得f(x)－3＝ln(＋2x)＝ln

11＋4x2－2x

＝－ln(

B．－3 D．6

1＋4x2－2x)，所以f(－x)－3＝ln(

1＋4x2

1＋4x2－2x)＝－[f(x)－3]，所以函数f(x)－3为奇

1函数，则f(x)＋f(－x)＝6，于是f(lg 2)＋flg2＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故选D.

答案：D

13．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________. 1

解析：∵4a＝2，∴a＝2，又lg x＝a，x＝10a＝10. 答案：10

2

14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f－＝

2________.

222

解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f－＝－f＝－log2－1

2223

＝2. 3答案：2

15．函数f(x)＝log2(－x2＋22)的值域为________． 解析：由题意知0＜－x2＋22≤22＝33

－∞，2，故答案为－∞，2. 3

答案：－∞，2



1＋a2

16．若log2a＜0，则a的取值范围是________．

1＋a解析：当2a＞1时，

1＋a21＋a2

∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1.

1＋a1＋a∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a， 1

∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴2＜a＜1. 1＋a2

当0＜2a＜1时，∵log2a＜0＝log2a1，

1＋a1＋a2∴＞1. 1＋a

∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.

∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．

，结合对数函数图象(图略)，知f(x)∈

1

综上所述，a∈2，1.

1

答案：2，1



B组——能力提升练

12x，x≥41．(2018·甘肃诊断考试)已知函数f(x)＝

fx＋1，x＜4( ) 1

A.4 1C.2

1＋

B．21log25

1D．20

，则f(1＋log25)的值为

解析：∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1＋12＋log2511log25111

1＋log25)＝f(2＋log25)＝2＝4×2＝4×5＝20，故选D.

答案：D

1

2．(2018·四川双流中学模拟)已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝2＋log213，则( ) A．a＞b＞c C．c＞a＞b

B．b＞a＞c D．c＞b＞a

1

解析：a＝log29－log23＝log233，b＝1＋log27＝log227，c＝2＋log213＝log226，因为函数y＝log2x是增函数，且27＞33＞26，所以b＞a＞c，故选B. 答案：B

2

3．设f(x)＝lg1－x＋a是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )

A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

2

＋a是奇函数， 解析：∵f(x)＝lg1－x∴对定义域内的x值，有f(0)＝0， 1＋x

由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg，

1－x根据对数函数单调性，

1＋x

由f(x)＜0，得0＜＜1，∴x∈(－1,0)．

1－x答案：A

4．当0＜x＜1时，f(x)＝xln x，则下列大小关系正确的是( ) A．[f(x)]2＜f(x2)＜2f(x) B．f(x2)＜[f(x)]2＜2f(x) C．2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2 D．f(x2)＜2f(x)＜[f(x)]2

解析：当0＜x＜1时，f(x)＝xln x＜0,2f(x)＝2xln x＜0，f(x2)＝x2ln x2＜0，[f(x)]2＝(xln x)2＞0.又2f(x)－f(x2)＝2xln x－x2ln x2＝2xln x－2x2ln x＝2x(1－x)ln x＜0，所以2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2.故选C. 答案：C

5．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值为( ) A．－1 C．2

B．－2 D．1

解析：∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A.

答案：A

6．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) C．(1,2)

B．(0,2) D．[2，＋∞)

解析：因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1，又2－a＞0，所以1＜a＜2. 答案：C

7．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是( ) 1A.100，1 1C.100，100 

解析：不等式可化为lg x≥01

或100＜x＜1. 1

∴100＜x＜100.故选C. 答案：C 8．已知函数f(x)＝A．[23，＋∞) C．[4，＋∞)

若mB．(23，＋∞) D．(4，＋∞)

1

B．0，100∪(1，＋∞)

D．(0,1)∪(100，＋∞)

{

lg x＜2或lg x＜0

{

－lg x＜2，解得1≤x＜100

1111

解析：由f(x)＝|log2x|，m0，从而0g(1)＝4，可知选D. 答案：D

9．已知函数y＝f(x)(x∈D)，若存在常数c，对于∀x1∈D，存在唯一x2∈D，使

fx1＋fx2得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)＝lg x，x∈[10,100]，则

2函数f(x)在[10,100]上的均值为( ) A．10 7C.10

3B．4 3D．2

fx1＋fx2lg x1x2

解析：因为f(x)＝lg x(10≤x≤100)，则＝2等于常数c，即x1x2为

2定值，又f(x)＝lg x(10≤x≤100)是增函数，所以取x1＝10时，必有x2＝100，从3

而c为定值2.选D. 答案：D

10．已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋1A.5，1 B．[1,5] 1C.5，5 

1

D.－∞，5∪[5，＋∞) 解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x，

∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数． ∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ∵f(log5x)＋

≤2f(1)，

≤2f(1)，则x的取值范围是( )

∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)， 1

∴|log5x|≤1，∴5≤x≤5.故选C. 答案：C

1

11．设方程log2x－2x＝0与

A．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2

1

解析：方程log2x－2x＝0与

x1，

1

－4x＝0的根分别为x1，x2，则( ) 

B．x1x2＝1 D．x1x2≥2

11－4x＝0的根分别为x1，x2，所以log2x1＝2

111x

＝4x2，可得x2＝2，令f(x)＝log2x－2，则f(2)f(1)＜0，所以1＜x1



1

＜2，所以2＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故选A. 答案：A

exe2e2 012e

12．已知函数f(x)＝ln，若f2 013＋f2 013＋…＋f2 013＝503(a＋b)，则

e－xa2＋b2的最小值为( ) A．6 C．9

B．8 D．12

ee－xexe

解析：∵f(x)＋f(e－x)＝ln＋lnx＝ln e2＝2，∴503(a＋b)＝f2 013＋

e－x2e2 012e1e2 012e2e

f2 013＋…＋f2 013＝2f2 013＋f2 013＋f2 013 

2 011e2 012e＋f2 013＋…＋f2 013＋f

e1

2 013＝×(2×2 012)＝2 012， 2

a＋b242

∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号． ∴a2＋b2的最小值为8. 答案：B

13．若函数f(x)＝{logax， x＞2，

－x2＋2x－2， x≤2 (a＞0，且a≠1)

的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________． 解析：x≤2时，

f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，

f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，

∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时， logax≤－1，

故0＜a＜1，且loga2≤－1， 1

∴2≤a＜1. 1答案：2，1



14．(2017·湘潭模拟)已知函数f(x)＝lnab的取值范围是________． 解析：由题意可知ln

ab

＋ln＝0， 1－a1－b

x

，若f(a)＋f(b)＝0，且0baab×＝0，从而即ln×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)

1－a1－b1－a1－b111111

＝－a2＋a＝－a－22＋4，又0答案：0，4



15．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．

解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由于f(x)＞1恒成立，所8以f(x)min＝loga(8－2a)＞1，故1＜a＜3. 当0＜a＜1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是增函数， 由于f(x)＞1恒成立， 所以f(x)min＝loga(8－a)＞1， 且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4， 故这样的a不存在．

8∴1答案：1，3



高中数学《函数的图像》练习题

A组——基础对点练

x2，x≥0

1．(2018·广州市模拟)已知函数f(x)＝1

，x＜0x的图象是( )

，g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)

－x2，x≤0

解析：g(x)＝－f(－x)＝1

x，x＞0

答案：D

，∴g(x)的图象是选项D中的图象．

2.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)

时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为( )

解析：直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y随x的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D. 答案：D

1

3．(2018·惠州市调研)函数f(x)＝(x－x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )

1

解析：函数f(x)＝(x－x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当11

x＝π时，f(x)＝(π－π)·cos π＝π－π＜0，排除选项C，故选D. 答案：D

4．(2018·长沙市一模)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为( )

解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln |x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x＞0时，y121

＝ln x－x2，则y′＝x－2x，当x∈(0，2)时，y′＝x－2x＞0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.选A. 答案：A

5.(2018·武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) 2－x2A．f(x)＝2x cos x

B．f(x)＝x2 cos2x

C．f(x)＝－x cos x

D．f(x)＝x

解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D. 答案：D

6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )

A．ex＋1 C．e－x＋1

B．ex－1 D．e－x－1

解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D. 答案：D

7．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( ) A．3 C．1

B．2 D．0

解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．

∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，

∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B. 答案：B

8．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )

A．{x|－1＜x≤0} C．{x|－1＜x≤1}

B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1＜x≤2}

解析：作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：

其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－19．已知函数f(x)＝|2x－m|的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称，若函数f(x)与函数g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是( ) 1

A．[2，2] B．[2,4]

1

C．(－∞，2]∪[4，＋∞) D．[4，＋∞)

1

解析：易知当m≤0时不符合题意，当m＞0时，g(x)＝|2－x－m|，即g(x)＝|(2)x1

－m|.当f(x)与g(x)在区间[1,2]上同时单调递增时，f(x)＝|2x－m|与g(x)＝|(2)x－m|log2m≤1，1

的图象如图1或图2所示，易知解得2≤m≤2；当f(x)在[1,2]上

－log2m≤1，1

单调递减时，f(x)＝|2x－m|与g(x)＝|(2)x－m|的图象如图3所示，由图象知此时g(x)11

在[1,2]上不可能单调递减．综上所述，2≤m≤2，即实数m的取值范围为[2，2]．

答案：A

10．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________． 解析：由

y＝2－x＋1＋m，得

1x－11x－1

y＝2＋m；函数y＝2的图象如所示， 

则要使其图象不经过第一象限，则m≤－2. 答案：(－∞，－2]

ax＋b，x≤0，

11.函数f(x)＝1

logcx＋9，x＞0

的图象如图所示，则a＋b＋c

＝________.

解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2.

11

又函数y＝logcx＋9的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝3，所以a＋b＋c＝

113

2＋2＋3＝3. 13答案：3

12．(2018·枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．

解析：f(x)的图象如图所示，

g(x)＝0即f(x)＝m， y＝m与y＝f(x)有四个交点， 故m的取值范围为(－1,0)． 答案：(－1,0)

1

x，x＜0，

13．若函数f(x)＝

1x

，x≥0，31x，x<0，

解析：函数f(x)＝

1x

，x≥03是区间(－∞，－3]，

当x≥0时，是区间[1，＋∞)，

11

则不等式－3≤f(x)≤3的解集为__________．

1

和函数g(x)＝±3的图象如图所示．当x<0时，

11

故不等式－3≤f(x)≤3的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．

答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)

B组——能力提升练

x＋2

1．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的图象所有交点的横坐

x＋1标之和等于( ) A．－6 C．－2

B．－4 D．－1

1

解析：依题意，注意到函数y＝x与函数y＝－2sin πx(－3≤x≤3)均是奇函数，因此其图象均关于原点成中心对称，结合图象不难得知，它们的图象共有2对关于1

原点对称的交点，这2对交点的横坐标之和为0；将函数y＝x与函数y＝－2sin πx(－3≤x≤3)的图象同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度，x＋21所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y＝1＋＝、y＝－2sin π(x＋1)

x＋1x＋1＋1＝2sin πx＋1)仍有2对关于点(－1,1)对称的交点，这2对交点的横坐标之和为－4(其中每对交点的横坐标之和为－2)，即函数y＝

x＋2x＋1

的图象与函数y＝2sin

πx＋1(－4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于－4，因此选B. 答案：B

2．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

解析：∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴c2b＞0，－3a3a＞0，可得c＞0，b＜0. 答案：A

3．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系中一定成立的是( ) A．3c＞3a C．3c＋3a＞2

B．3c＞3b D．3c＋3a＜2

解析：画出f(x)＝|3x－1|的图象，如图所示，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0. 由y＝3x的图象可得0＜3c＜1＜3a. ∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，∵f(c)＞f(a)， ∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2. 答案：D

1logx，x>04．已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数g(x)＝2

2x，x≤0的零点的个数为( ) A．2 C．4

B．3 D．5

，则函数y＝|f(x)|－g(x)

解析：函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为4个，即函数y＝|f(x)|－g(x)的零点个数为4，选C.

答案：C

5．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( ) 1

A.0，2 C．[2，＋∞)

1

B．0，2

D．(2，＋∞)

33

解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜4x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝4x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则131

f(2)≤g(2)，即a2－1≤4×2－1，即a≤2，所以a的取值范围是0，2，故选B.



答案：B

2－mx

6．若函数f(x)＝2的图象如图所示，则m的取值范围为( )

x＋m

A．(－∞，－1) C．(0,2)

B．(－1,2) D．[1,2)

解析：根据题图可知，函数图象过原点，即f(0)＝0，所以m≠0.当x＞0时，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2.

函数f(x)在[－1,1]上是单调递增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立， 则f′(x)＝

2－mx2＋m－2x2－mx

x2＋m2

m－2x2－m＝≥0， 22

x＋m

∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max， ∴m≥1.综上所述：1≤m＜2，故选D. 答案：D

7．设函数若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________．

解析：在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.

答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)

lg|x|，x≠0，8．定义在R上的函数f(x)＝

1， x＝0，

关于x的方程y＝c(c为常数)恰有

三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.

解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0. 答案：0

9．设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－

17x＋33

，x＋2

m

若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则

i＝1

(xi＋yi)＝________.

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数G(x)＝－

17x＋33x＋2

＝

1x＋2

－17的图象也关于点(－

2，－17)中心对称，∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，mm

∴x1＋x2＋…＋xm＝2×(－2)×2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝2×(－17)×2＝－17m，∴ (xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.

i＝1m

答案：－19m

10．(2018·西安质检)已知函数f(x)＝

1

，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x)|x|－1

的值域为R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的图象关于y轴对称．④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点． 其中，结论正确的序号是________．

1

解析：函数f(x)＝＝

|x|－1

1

，x＜0

－x－1

1

，x≥0x－1

，其图象如图所示，由图象可知f(x)

的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f(x)的图象关于y轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点，故④正

确．

答案：③④