浙江省宁波市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 已知 A . 6 B . ﹣6
，则 的值等于（ ）
C .
D .
2. （2分） (2017·岳池模拟) 若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A . a B . a C . a D . a
且a≠0 且a≠0
3. （2分） 在△ABC中，∠C=90°，cosA= ， 则tanB=（ ） A . B . C . D .
4. （2分） (2017·新吴模拟) 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 人数（人） 24 2 25 5 26 6 27 6 28 8 29 7 30 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A . 该班一共有40名同学
B . 该班学生这次考试成绩的众数是28分 C . 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
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D . 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
5. （2分） (2017·石家庄模拟) 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ） A . 30π B . 48π C . 60π D . 96π
6. （2分） 如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（ ）
A . 100° B . 90° C . 80° D . 70°
7. （2分） 用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法： 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍； 乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍； 丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；
丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（ ） A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 丙和丁 D . 乙和丁
8. （2分） (2018·禹会模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（ ）
A .
B . 4
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C . 5 D .
9. （2分） (2017·深圳) 如图，正方形 别与边
交于点 ；④当
，连接 时，
的边长是3， ．下列结论：①
，连接
；②
交于点 ，并分
；③
．其中正确结论的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
10. （2分） 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A . －1＜x＜3； B . x＜－1； C . x＞3； D . x＜－1或x＞3.
二、 填空题 (共8题；共9分)
11. （2分） (2017·南京) 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=________，q=________． 12. （1分） 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为________
13. （1分） (2020八上·长兴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=110°，则∠A=________度。
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14. （1分） 半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.
15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________．
16. （1分） (2019九上·台州期中) 已知二次函数 范围为________.
，当自变量 时，则y的取值
17. （1分） (2013·苏州) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 ________．（结果保留π）
的弧长为
18. （1分） (2019八上·南岗期末) 在 若
是等腰三角形，则
中， ，过点 作 交射线 于点 ，
的大小为________度.
三、 解答题 (共10题；共87分)
19. （5分） (2019七上·潼南月考) 已知有理数a与b互为相反数,有理数c与d互为倒数,有理数e为绝对值是最小的数,求式子2017(a+b)+cd+2017e的值。
20. （5分） (2016九上·吉安期中) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．
21. （10分） (2015八上·南山期末) 某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
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（1） 分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2） 根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
22. （10分） (2017七下·台山期末) 如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）
以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，写出四边形ABCD各顶点的坐标； （2）
计算四边形ABCD的面积．
23. （15分） (2018·成都模拟) 已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG
（1） 求证：△ABE≌△ADF
（2） 如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB； （3） 如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2
，求线段HF的长．
24. （5分） 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
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（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
25. （5分） 下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值． x y ﹣2 1 0 m 1 4 （1）求一次函数的表达式并求m的值．
（2）画出函数图象，结合图象思考：若y＞0，则x的取值范围．
26. （15分） (2017九下·江阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1 ， 0），C（x2 ， 0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）
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求抛物线的解析式； （2）
当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值； （3）
当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
27. （2分） 如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1） 抛物线的解析式为________；
（2） 若点D、N均在此抛物线上，其中点D坐标为（2，﹣2），点N满足∠NBO=∠ABO，P为平面上一点，则所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标有________（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
28. （15分） (2015八上·重庆期中) 抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于B、C两点，且B的坐标为（﹣2，0）直线y=mx+n过点B和抛物线上另一点A（4，3）
（1）
求抛物线和直线的解析式； （2）
若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ∥x轴，且PQ=4（点Q在P点右侧）．以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上．求矩形PQEF的最大值．并求出此时点P的坐标；
（3）
如图2，在（2）的结论下，连接AP、BP，设QE交于x轴于点D，现即将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止，记平移时间为t，平移后的矩形PQEF为P′Q′E′F′，且Q′E′分别交直线AB、x轴于N、D′，设矩形P′Q′E′F′与△ABP的重叠部分面积为s，当NA=
ND′时，求s的值．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共8题；共9分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
16-1、 17-1、
18-1、
三、 解答题 (共10题；共87分)
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19-1、
20-1、21-1
、
21-2、
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22-1、22-2、
23-1、
第 11 页 共 19 页
23-2、
23-3、
第 12 页 共 19 页
24-1、
25-1、
第 13 页 共 19 页
26-1、
第 14 页 共 19 页
26-2、
第 15 页 共 19 页
第 16 页 共 19 页
27-1、27-2、
28-1、
28-2、
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