陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)

2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、下列极限存在的是（ ） A、lim111 B、 C、 D、跳跃间断点 limsinlimxsinx0ex1x0x0xx22、设曲线yxx2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标是（ ）

2 D、2,4 A、2,0 B、1,0 C、0，3、设函数fxxe，则fx11x（ ）

xxA、10xe B、11xe C、x10e D、x11e xx4、下列级数绝对收敛的是（ ）

11n21n12A、 B、2 C、 D、1

n3n1nn1n1n1n1nnn5、设闭曲线L:xy4，则对弧长的曲线积分eL22x2y2ds的值为（ ）

A、4e B、4e C、2e D、2e 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 6、已知函数fx7、微分方程y2x1，则定积分f()dx____ 11xx2222y0的通解为y____ x8、过点1,1,0并且与平面x2y3z2垂直的直线方程为_______ 9、设函数fx,yx3xy，则函数fx,y在点1,1处的梯度为_______

3210、已知函数fx在0,1上有连续的二阶导数，且f01,f12,f13，则定积分

xfxdx_______

01三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）

11、求极限limx0x20ln1tdtsinx4

2t1d2yxe12、设参数方程确定了函数yyx，求2 2tdxyecost

13、设函数fx2x9x12x3，求fx的单调区间和极值

322z14、设函数zfx,xlny，其中fu,v具有二阶连续偏导数，求

yx15、计算不定积分

dx1xx

16、设函数fx在,内具有二阶导数，且f0f00，

fx,x0试求函数gxx的导数.

0,x017、计算二重积分IDx2y21dxdy，其中积分区域Dx,yx2y24 18、计算对坐标得曲线积分I上由点0,0到点1,1的一段弧

xL2ydxxsinydy，其中L是圆周y2xx219、求幂级数nxn1n1的收敛区间及和函数，并求级数3n1nn的和

20、已知对坐标得曲线积分eLxfxydxfxy2dy在xoy平面内与路径无关，且f0f01，求函数fx

四、应用题与证明题（本大题共2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, 证明题要有证明过程） 21、求有曲线yx2x9与该曲线郭原点的两条切线所围成图形的面积 22、设函数fx在1,3上连续，在1,3内可导，并且f1至少存在一点c，使得fccfc

2xfxdx，证明：在1,3内

23

2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、x0是函数fx1cosx的（ ） x2B、可去间断点 B、连续点 C、无穷间断点 D、跳跃间断点 2、设

xfxdxexC，则不定积分fxexdx（ ）

1x1eC C、e2xC D、2e2xC 22在点x1处（ ）

B、2eC B、3、函数fx2x,x1x1,x12B、可导且f12 B、不可导 C、不连续 D、不能判断是否可导 4、设级数un1n收敛于S，则级数un1nun1收敛于（ ）

A、S B、2S C、2Su1 D、2Su1 5、微分方程yxdyexy的通解为（ ） dxyxyA、eeC B、eeC C、eexC D、eyexC

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 6、设函数fx2sinx,x0ea,x02x在x0处连续，则a____

7、设函数fx在点x0处可导，且fx02，则lim222x0fx0xfx0x___

x8、设函数fx,y,zxyz，则函数fx,y,z在点1,1,1处的梯度gradf1,1,1为_____ 9、设方程

x0sintdtetdtxy确定函数yyx，则

022ydy____ dx10、曲面zx2y1在点1,1,2处的切平面方程为_____

三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程） 11、求极限limx0exsinxx21sinx

xet1dyyyx12、设参数方程确定函数，求 t2dxt0y3u2du013、求函数fxx2x的单调区间和极值

23z2zx,14、设函数zf(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求 xxyy15、计算不定积分

e1dx

x1lnx16、计算二重积分IsinD其中D是由圆xyxydxdy，

222224与直线yx及y轴所围成第一象限的区域 17、将函数fx1展开为x1的幂级数，指出展开式成立的区间，并求级数3xn01n的和 2n118、设函数fx,y,zx，求函数fx,y,z的偏导数及在点1,1,1处的全微分df1,1,1 y221z19、设L为取正向的圆周xy4，计算曲线积分I2x3x2Ly2ydxx3sinydy x2y220、求微分方程yy3e满足初始条件yx01,yx04的特解 四、应用题与证明题（本大题共2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, 证明题要有证明过程） 21、设曲线方程y1x

（1）求该曲线及其在点1,0和点1,0处的法线所围成的平面图形的面积 （2）求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积

22、设函数fx在点0,1上连续，且fxdx0，证明：在0,1内至少存在一点，使

012得f

fxdx0

0

2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

ex11、x0是函数fx的（ ）

x2A、可去间断点 B、振荡间断点 C、无穷间断点 D、跳跃间断点 2、不定积分

sinxxdx（ ）

A、2cosxC B、cosxC C、2cosxC D、cosxC

y23、曲面zx在1,2,3处的切平面方程为（ ） 22A、2x2yz30 B、2x2yz30 C、2x2yz30 D、2x2yz30 4、微分方程ylnxdxxlnydy0的通解为（ ） A、lnxlnyC B、lnxlnyC C、lnxlnyC D、lnxlnyC 5、下列无穷级数中收敛的是（ ） A、2222n11nn21 B、

n2n3n11 C、sin D、n1 3nnn14n1n1二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 6、设函数fxx，则ffx_____ 1xx07、设函数fx满足f00,f02，则极限lim8、函数yxexfx____ x的极大值为_______

9、交换积分次序

10dxfx,ydy______

x110、设L为连接点1,0和点0,1的直线段，则对弧长的曲线积分为

xyds_____

L三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）

e1x211、求极限lim 2x01cosxsinxx2

xacostdyd2y12、已知椭圆的参数方程确定了函数yyx，求，2dxdx ybsint13、求不定积分

11exdx

14、计算定积分I0sin2xsin4xdx

15、设函数zxyfy，其中fu可导，求xxyy

16、求函数fx,y,zxyzxyz在点P01,1,2处沿方向l1,1,1的方向导数

23xzz17、计算二重积分IxyeD1x2y2dxdy，其中积分区域Dx,yx2y21

18、计算对坐标得曲线积分I点O0,0到点A(xy1dxxy1dy其中L是曲线ysinx上由

L2,1)的一段弧

1n119、求幂级数x的收敛域及和函数，并求级数n的和

n1nn1n220、求微分方程y4y4e2x1的通解 四、应用题与证明题（本大题共2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程,

证明题要有证明过程） 21、设函数fx在点0,1上连续，在0,1内可导，且f0内至少存在一点，使得ff0 22、设曲线方程yx （1）求该曲线在点1,1处的切线方程

（2）求该曲线和该切线及直线y0所围成的平面图形的面积 （3）求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

2fxdx0，证明：在0,1121

2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析

ex1x1limlim，则为无穷间断点，故选C. 1、因为limfxlimx0x0x0x2x0xx22、原式2sinxdx2cosxC，故选A.

y2z,Fx|1,2,32x2,Fy|1,2,3y2,Fz|1,2,31，则法向3、令Fx,y,zx22量n2,2,1，通过点法式得平面方程为2x12y2z30，即

2x2yz30，故选D.

4、分离变量得lnydylnxdx，两边同时积分得yx，得通解为

ln2xln2yC，故选B. 5、A选项用逆否命题可知发散，B选项为调和级数发散，C选项用比较判别法可知发散，D

选项为等比级数，收敛，故选D. xfxx6、ffx 1xx1fx112x1xfxfxf07、limlimf02 x0x0xx0，而ye8、定义域为-，中，得极大值为e 1y0x10y19、由题可知，通过图形可知，故原式为dyfx,ydx

00xy10xyxxex1xex，令y0，得x1，代入原方程110、L1的直线

2方程

1为

yx1，x0,1，则曲线积分为

0xx11ydx202dx2

22ex1x22xex2xex1x2limlimlim21 11、解：原式lim32x0x0x0x0x1222xxxx212、解：

dydx asint,bcost，dtdtdydydtbd2yddy1b1b1则 cott,2csc2t23dxdxdxadxdtdxaasintasintdtdt13、解

：

原

式

1exexex1xxdxdxdxxd1exln1eC xxx1e1e1e14、解：原式=

0sin2x1sin2xdx0sin2xcosxdx220sinxcosxdx2122sinxcosxdxsinx|0215、解：xxxz1x yfxyfyfxfxyyyyy 则xx2xx2xxzzyxyfxfxyfxf2xyfyyyyy xy111,cos,cos 33316、解：cosfxx,y,zy2yz,fyx,y,z2xyxz,fzx,y,z3z2xy

fxx,y,z|p01,fyx,y,z|p00,fzx,y,z|p013, 则gradf1,1,2111101343

33317、解：令xrcos,yrsin,

210r111r211r21r2|0e2e ，则Ierdrddredr2e00202D而18、解：Px,yxy1,Qx,yxy1，

QP1,1，由格林公式知，积分与路径无关，则xyIx1dxy1dy2001281 2

19、解：，则收敛半径为

当时，原函数为

1n1收敛；当nn1时，原函数为发散；

故收敛域为，

，则SX令

xn11xx2...xn1...n11,x1,1，则1x11111SXSXdxln1x，而当x时，nSlnln2 01t222n1n2x20、解：特征方程为r40，解得特征值为所以k1，则齐次线性微分方程的通解为y1C1e解为y1Axe，另一个特解为y*2x*2-2x2，又因为2，为特征单根，C2e2x，设非齐次微分方程的一个特1B，代入原方程中解得A1，B, 41***2x则非齐次微分方程的特解为yy1y2xe，故微分方程的通解为41yy1y*C1e2xC2e2xxe2x

41上连续，由积分中值定理得至少存在一点c，1，使得21、证：因为fx在，1212112fxdx1fcf0，即fcf0 2fx，又因为

在0，c上连续，在0，c内可导，且F0Fc,由罗

令Fxex尔定理得至少存在一点0，c0,1，使得F0，即ff0. 22、解：（1）因为切线斜率ky|x12，则切线方程为y12x1，即y2x1

121231y121ydyyyy|0 （2）A02312241111244 （3）Vx2xdx1x2x1dx0230

2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、当x0时，是fxln1x的（ ）

xA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、振荡间断点

fx0hfx0h（ ） h0hA、2 B、2 C、4 D、4

13、若不定积分fxdxC，则fx（ ）

x112A、lnx B、 C、2 D、3

xxx2、若fx02，则极限lim4、设积分曲线L为xy4，则对弧长的曲线积分22xy1ds（ ） 22LA、8 B、10 C、12 D、14 x2n15、下列无穷级数收敛的是幂级数的收敛半径为（ ） nn2n1A、n1111n1ncos(1) n C、n B、 D、nnnn1en1n1en二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，总计25分） 6、若极限limx0sinax3，则常数a_____ 1x12x7、函数fxxe的极大值是____ (1lnx)2013dx_____ 8、不定积分x9、过点1,2,3且与直线10、微分方程yexyx2yz1垂直的平面方程是_________ 321的通解是_________

三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）

11、求极限limx20x04tsintdt2x(ex1)

xarctantdyd2y,2 12、设函数yyx由参数方程所确定，求2dxdxyln1t

13、求不定积分

lnx1x2dx

14、计算定积分求函数I220x22x1dx的全微分

z2z,15、设函数zfxy,xy，其中fu,v具有二阶连续偏导数，求

xxy

16、求函数uxyz在点P1,1,1处的梯度，并求该函数在P点处沿梯度方向的方向导

217、交换二次积分

dye0y11x22dx的次序，并计算其值

18、计算曲线积分I点B1,0的一段弧 22xy1到A1,0，其中为从点沿上半圆周y2dx2xdyLLxn19、求幂级数n的收敛域及和函数

n12n20、求微分方程yy2ye2x的通解

四、应用题与证明题（本大题共2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, 证明题要有证明过程） 21、设函数fx在0,1上可导，且f0f10，证明在0,1内至少存在一点，使得

2ff0 22、求曲线段yx0x1上一点处的切线，使该切线与直线y0,x1和曲线yx22所围成图形的面积最小

2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、点x0是函数fxxx的（ ）

A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 3、设极限limxx0fxfx01，则点xx0是函数fx的（ ） 22xx0B、极大值点 B、极小值点 C、驻点，但非极值点 D、非驻点 4、过点2,1,5且垂直于平面3x6yz70的直线方程为（ ）

x23x2C、3B、y16y16z5x2 B、13z5x2 D、13y16y16z5 1z5 14、微分方程xdyydx0的通解为（ ） A、xyC B、xyC C、xyC D、xyC

aa0，则无穷级数un（ ） 5、设un1sinnn1222nB、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与a的取值有关

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 6、设f2f22hf21_____ ，则极限limh0ln1h27、已知当x0时，

yx20cost2dt与xa是等价无穷小，则a____

8、设方程e2xye确定了隐函数yyx，则

dydx___

x09、不定积分

cos2x1sin2xdx____

2210、设曲线L:xy

24，则对弧长的曲线积分

xsinLx2y2ds____

三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）

exsinxxx111、求极限lim x0sin3x3dyd2yx1t,2 12、设函数yyx由参数方程所确定，求

3tdxdxye13、求不定积分edx 14、计算定积分Ixarctanxcosxdx

424z2z,15、设函数zfx2y,xy，其中f具有二阶连续偏导数，求 xxy16、求函数fx,y,zsinxyz在点P1,1,1处沿方向l1,1,1的方向导数

217、将二重积分10dx1x20x(2y2dy化为极坐标形式，并计算积分值

18、计算曲线积分I2L1xsin2y)dx(x2cos2ysiny2)dy，其中L是从点2x1y21y0到点B1,0的一段弧 A1,0沿曲线x419、求幂级数n1xn1n的和函数，并求级数xn1的和 n2n120、求微分方程y5y6y12xe的通解 四、应用题与证明题（本大题共2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程,

证明题要有证明过程） 21、设曲线C的方程ye，

（1）在曲线C上求切点P，使P点处曲线C的切线过坐标原点 （2）求P点处法线L的方程

（3）求由曲线C、法线L及y轴所围成图形的面积A

22、设函数fx在闭区间0,上连续，在开区间0,内可导，证明在开区间0,内至少存在一点，使得fsinfcos

x

2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

ex11、点x0是函数f(x)的（

xA、连续点

B、可去间断点

2）

D、无穷间断点

C、跳跃间断点

2、设在闭区间a,b上, f(x)0,fx0,fx0，令

S1f(x)dx,S2f(a)(ba),S3abba[f(a)f(b)],则必有（ 2C、S3S1S2

）

）

A、S1S2S3 24B、S2S1S3 D、S2S3S1

3、曲面z2xy3在点(1,1,0)处的切平面方程为（ A、4x4yz80 C、4x4yz80 4、微分方程

B、4x4yz80 D、4x4yz80

）

dyy的通解为（ dxxyA、xyC B、C

x5、设幂级数C、xyC D. xyC

22a(x1)nn0n在x2处发散,则该幂级数在x1处（

）

A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 6、极限lim D、敛散性不确定 sin2x x0ln(1arcsinx)7、已知当x0时,8、定积分

sinx0t2dt与xa是同阶无穷小,则常数a

33(xcosx29x2)dx

9、二元函数zxy x0,x1的全微分dz 10、设曲线L为圆周xy1,则弧长的曲线积分

22Lx2y2ds_______

三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）

11、已知函数f(x)axb,x0e,xx0,在x0处可导,试确定常数a和b

t2dyd2yx,12、设函数yy(x)由参数方程2所确定,求,2

dxdxy1t13、求函数f(x)x33x1的极值点及其图形的拐点 14、求不定积分arctanxdx

z2z15、设函数zf(xy,e),其中f具有二阶连续偏导数,求,

xx2xy16、求函数uxyz在点P(1,1,1)处的梯度和沿该梯度方向的方向导数 17、将二次积分22dx011x20xy2dy化为极坐标形式的二次积分,并计算积分值

18、计算曲线积分IL(x2y)dx(xy)dy,其中L从点O(0,0)经过点A(1,0)到点

B(1,1)的一折线段 19、将函数f(x)x展开成麦克劳林级数 3xx20、求微分方程y4y4y(x1)e的通解 四、应用题与证明题（本大题共2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, 证明题要有证明过程） 21、设ab0,n1,证明：nb22、求曲线yx和y的旋转体的体积V

2n1(ab)anbnnan1(ab)

x所围成平面图形的面积S,并求次图形绕x轴旋转一周所形成

2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点x0是函数f(x)cosx的 （ ） xA．连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 2.设函数f(x)x3x,则（ ）

32（0,0）A.x0是f(x)的极值点，但点不是曲线yf(x)的拐点 （0,0）B.x0是f(x)的极值点，但点是曲线yf(x)的拐点 （0,0）C.x0不是f(x)的极值点，但点是曲线yf(x)的拐点 （0,0）D.x0不是f(x)的极值点，但点不是曲线yf(x)的拐点

3.过点(2,1,3)且平行与平面3xy2z60的平面方程是（ ） A.2xy3z140 B. 2xy3z140 C.3xy2z10 D. 3xy2z10

dye2x3y的通解为( ) dx13y12x13y12xA. eeC B. eeC

323213y12x13y12xC. eeC D. eeC

23234.微分方程5.下列级数中条件收敛的是( ) A.

(1)n1n11cosB.

n

(1)n1 nn1(1)n1C. D. 2nn1x(1)n14n n5n1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 6.极限lim0sint2dtx3x0=____________.

7.已知函数f(x)在x0的某邻域内连续，且f(0)0,f'(0)5，则极限limxf(x)x0ln(1x2)

=____________.

8.函数yy(x)由参数方程xetcosttyesint所确定，则

dy____________. dxt09.已知连续函数f(x)满足f(x)x20f(x)dx，则f(x)____________.

10.设L为线段y1x(0x1)，则对弧长的曲线积分

(xy2)ds____________.

L三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。 11.求极限limx0xsinx. 2xarcsinxdydx.

x012.求由方程xylny1所确定的隐函数yy(x)的导数

13.求不定积分1x(1lnx)dx. 14.计算定积分I101x1dx.

32uu15.设函数uf(x,xy)，函数f具有二阶偏导数，求及.

xxy16.求函数f(x,y,z)xyyzzx在点P0(1,1,2)沿方向l(2,1,2)的方向导数. 17.计算二重积分IxeD2y2dxdy，其中D是由y1x2和x轴所围成的闭区域. （0,0））dx(cosy6x7)dy，其中L为顶点分别为18.计算曲线积分I（sinxy3、

L（2,0）,(2,1)和（0,1）的四边形区域D的正向边界。 xn19.求冥级数的收敛域及和函数.

nn120.求微分方程y''3y2y8的通解.

四、证明题和应用题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。证明题要有证明过程。 21.当x1时，证明不等式2x322.求由曲线y'1. x1直线yx和x2所围成的平面图形的面积S,并求该平面面积绕x轴x，

旋转所形成旋转体体积V.

2018年陕西省普通高等教育专升本招生考试

高等数学试题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点x0是函数f(x)ln(1x)的 （ ） xA．连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 2.函数f(x)xxx1的极大值点是（ ） A.1 B.1 C.

3211 D. 333.过点M(1,1,2)且过y轴的平面方程是（ ） A.2xz40 B. 3xyz0 C.2xz0 D. x3yz0 4.微分方程dyx的通解为( ) dxyA. xyC B. xyC C. xyC D. xyC 5.下列级数中绝对收敛的是( ) A. 2222(1)n1n13()nB. 2 n12n(1)() 3n1C.(1)n1n1n D. n1(1)n1n11 n1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 6.极限limx0(et1)dtx32x0____________.

f(x2)7.已知函数f(x)在x0的某邻域内连续，且f(0)0,f'(0)6，则极限limx0sin2x____________.

xtetdy____________. 8.函数yy(x)由参数方程所确定，则

dxt0ysint

19.已知连续函数f(x)满足f(x)sinx1221f(x)dx，则f(x)____________.

10.设L为线段xy4，则对弧长的曲线积分

L(x2y21)ds____________.

三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。 11.求极限lim111(). x0xxsinxy12.求由方程yxe2所确定的隐函数yy(x)的导数

dydx.

x013.求不定积分

xarctanx1x2dx.

14.计算定积分I11x(x21ex)dx.

2uu15.设函数uf(xy,xy)，函数f具有二阶偏导数，求及.

xxy16.求函数f(x,y,z)xyz在点P0(1,1,1)沿方向l(2,2,1)的方向导数. 17.计算二重积分I区域. 18.计算曲线积分I（ysinx）dx(3xcosy)dy，其中L为(x1)y9的逆时

3(Dx2y2xy)dxdy，其中D是由y1x2和x轴所围成的闭

L22针方向 19.将f(x)1展开成(x2)的幂级数. xx20.求微分方程yy2ye的通解.

四、证明题和应用题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。证明题要有证明过程。 21.当x1时，证明不等式xlnxx1.

22.求由曲线yx，与yx在第一象限所围成的平面图形的面积S,并求该平面面积绕x轴旋转所形成旋转体体积V.

32019年陕西省普通高等教育专升本招生考试

高等数学试题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设f(x)

x1x1，则x1是f(x)的（ ）

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点

A.连续点

2、已知fxx4x3，则（ ） A.x0是f(x)极值点，点0,0是f(x)拐点 B.x0是f(x)极值点，点0,0不是f(x)拐点 C.x0不是f(x)极值点，点0,0是f(x)拐点 D.x0不是f(x)极值点，点0,0不是f(x)拐点 3.过点(0,0,3)且与x1y2z3123垂直的平面方程（ ） A.x2y3z90 B.x2y3z90 C.x1y1z1D.x1230 2y13z10 4. 求微分方程dydxsinxcosy的通解（ ） A.cosxsinyC B.sinxcosyC

C.sinxcosyC

D.cosxsinyC

5.下列是条件收敛的是（ ） 

A.sinnn112 B.C.

(1)n1nn1 D.1)n1n(1)n1nn

n1(n11n1n

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 6、limx201t2dtx0x2_______

7、已知fx连续，且f00,f01f2x2，求limx0x______ 8、已知参数方程xln1tdyyt22t，求

dx|t0______

9、求定积分

x1-12x1x2dx______

10、已知L为连接1,0，0,1两点的折线段，求

yxds_____

L三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。

1x2111、求极限lim

x0xsinx12、求由exye0确定的隐函数yy(x)的导数

yxdydx

x013、求不定积分arcsinxx1x2dx

14、求定积分411dx xx22yz2z,15、设函数zfxy,e，其中f具有连续二阶偏导数，求 yyx16、求f(x,y,z)xy2z在点P0(1,1,0)处沿方向l(1,1,1)的方向导数 17、计算二重积分23sinydxdy，其中积分区域D由yx,yx所围成. yD18、求对坐标的曲线积分ILxdyydx，其中L是由x2y24的正向边界.

19、求幂级数nxn1n1的和函数

3x20、求微分方程y6y8ye的通解.

四、证明题和应用题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。证明题要有证明过程。 21、当x1时，证明：eex

22、求由曲线ylnx,xe与y0所围成的图形面积以及绕着x轴旋转一周所得到的旋转体体积

x