期末复习(2): 线段、角的轴对称性教学案
一、知识点： 1．线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴是 。 ②线段的垂直平分线上的点到 距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
三角形的三条垂直平分线相交于一点，它到三角形三个顶点的距离相等 2．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是 。 ②角平分线上的点到 距离相等。 ③到角的两边距离相等的点，在 上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
三角形的三条角平分线相交于一点，它到三角形三条边的距离相等。 二、基础训练：
1、三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于
变形：三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于
B C D B F G E D E C A A
OEBDCPl M A AB 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是 。 三、例题讲解：
例1：如图，已知直线l及其两侧两点A、B。
（1） 在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB。
A ·
l
cbB
·
a例2：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
例3：已知：如图，在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，
那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
B D O
C A
E
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例4：已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D， 过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=
例5：已知：D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、BC上，且DE=DF。试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
四、巩固练习
1、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A．AB中点
B．BC中点 C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
2、如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。
C
B
· C
O
B ·D
A
1 2 3 4 D11BC，试说明∠FCB=∠B 22ABFGCEO D
A 3、如图，已知∠AOB及点C、D，
求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。 五、作业：
1、如图,在△ABC中，∠C=90,AD平分∠CAB，BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是( ) A、5cm B、3cm C、13cm D、4cm
C 第
D
1
0
A
D CAC BB
题
A B D图 第 第 3 题图 2 题图
2、如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相
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等的网格点的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个 3、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD的周长是13，，则△ABC的周长是 ；若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC= 。 若∠C=30°，则∠ADB=
5、已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周长是16。 求ABC的周长. AB
C第4题图
第5题图
第6题图
6.如图有A、B、C三个镇，现要建一个变电站P，使得变电站到三镇的距离相等. 在上图中作出变电站的P的位置（保留作图痕迹）
7、（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，
使OCD是等腰三角形，且CD是底边； （2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成
等腰三角形
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
8、现有一块三角形地，如图所示，•
长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积比为2：3：4的分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明
9、已知：在ΔABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF. 试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。 C E D
AFB
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的空
其三边三
部
理由．
10、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。 试说明BD垂直平分AE
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，∠CAD=∠BAD， 试说明：AB=AC+CD。
ACDB12已知：如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E•两点，BE，CD相交于点O． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC；（2）当OB=OC时，∠1=∠2．
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