预应力混凝土连续梁桥结构设计

预应力混凝土连续梁桥结构设计

第一章 绪论

第一节 桥梁设计的基本原则和要求

一、使用上的要求

桥梁必须适用。要有足够的承载和泄洪能力，能保证车辆和行人的安全畅通；既满足当前的要求，又照顾今后的发展，既满足交通运输本身的需要，也要兼顾其它方面的要求；在通航河道上，应满足航运的要求；靠近城市、村镇、铁路及水利设施的桥梁还应结合有关方面的要求，考虑综合利用。建成的桥梁要保证使用年限，并便于检查和维护。

二、经济上的要求

桥梁设计应体现经济上的合理性。一切设计必须经过详细周密的技术经济比较，使桥梁的总造价和材料等的消耗为最小，在使用期间养护维修费用最省，并且经久耐用；另外桥梁设计还应满足快速施工的要求，缩短工期不仅能降低施工费用，面且尽早通车在运输上将带来很大的经济效益。

三、设计上的要求

桥梁设计必须积极采用新结构、新设备、新材料、新工艺利新的设计思想，认真研究国外的先进技术，充分利用国际最新科学技术成果，把国外的先进技术与我们自己的独创结合起来，保证整个桥梁结构及其各部分构件在制造、运输、安装和使用过程中具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。

四、施工上的要求

桥梁结构应便于制造和安装，尽量采用先进的工艺技术和施工机械，以利于加快施工速度，保证工程质量和施工安全。

五、美观上的要求

在满足上述要求的前提下，尽可能使桥梁具行优美的 建筑外型，并与周围的景物相协

调，在城市和游览地区，应更多地考虑桥梁的建筑艺术，但不可把美观片面地理解为豪华 的细部装饰。

第二节 计算荷载的确定

桥梁承受着整个结构物的自重及所传递来的各种荷载，作用在桥梁上的计算荷载有各种不同的特性，各种荷载出现的机率也不同，因此需将作用荷载进行分类，并将实际可能同时出现的荷载组合起来，确定设计时的计算荷载。

一、作用分类与计算

为了便于设计时应用，将作用在桥梁及道路构造物上的各种荷载，根据其性质分为：

永久作用、可变作用和偶然作用三类。 （一）永久作用

指长期作用着荷载和作用力，包括结构重力（包括结构附加重力）、预加力、土重力及土的侧压力、混凝土收缩徐变作用、水的浮力和基础变位而产生的影响力。 （二）可变作用

指经常作用而作用位置可移动和量值可变化的作用力。包括汽车荷载及其的引起的冲击力、离心力、汽车引起的土侧压力、人群荷载、汽车制动力、风荷载、流水压力、温度作用和支座摩阻力。 （三）偶然作用

偶然作用是指在特定条件下可能出现的较强大的作用，如地震作用或船只或漂浮物的撞击力和汽车的撞击作用（施工荷载也属于此类）。

二、作用效应组合原则

公路桥涵结构设计应考虑结构上可能同时出现的作用，按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合，取其最不利效应组合进行设计。

（一）公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时，应采用以下两种作用效应组合：

1、基本组合。永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：

γ0Sud=γ0(γGiSGik+γQ1SQ1k+ψcγQiSQjk)

i1mnj22、偶然组合。永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组合。偶然作用的效应分项系数取1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适当的代表值。

（二）公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种作用效应组合：

1、作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用濒遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

Ssd=SGik+ψ1jSQjk

i1mnj22、作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

Sld=SGik+ψ2jSQjk

i1mnj2

第二章 整体布置

预应力混凝土连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、造型简洁美观、养护工程量小、抗震能力强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。本设计采用的是先简支后连续的施工方法，该方法是先将简支梁安装就位后，再通过张拉支座处上翼缘的负弯矩钢束，形成连续梁体系。先简支后连续的桥梁造价低、材料省、施工简便快捷。

为了使边跨与中跨的梁高和配筋接近一致，连续梁桥各孔跨径的划分，通常按照边跨与中跨最大弯矩趋近相等来确定。跨径布置见图示2-1：

图2-1 整体布置图 计算简图：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图2-2 计算简图

第三章 设计资料及结构尺寸拟定

第一节 基本资料

一、基本材料及特性

基本材料及特性见表3-1：

表3-1 基本材料及特性 名称 项目 强度等级 弹性模量 轴心抗压强度标准值 轴心抗拉强度标准值 轴心抗压强度设计值 轴心抗拉强度设计值 抗拉强度标准值 弹性模量 抗拉强度设计值 最大控制应力 直径<12㎜ 抗拉强度标准值 采用Ⅰ级抗拉强度设计值 钢筋 弹性模量 直径>12㎜ 抗拉强度标准值 采用Ⅱ级抗拉强度设计值 钢筋 弹性模量 符号 C Ec fck ftk fcd ftd fpk Ep fpd 0.75fpkfsk fsdEs fsk fsd Es单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 40 43.25×10 26.8 2.4 18.4 1.65 1860 5 1.95×101260 1395 235 195 5 2.1×10335 280 5 2.0×10混 凝 土 钢 绞 线 普 通 钢 筋

二、锚具及支座

采用GVM15－5，GVM15－7 ，GVM15－8，GBM15－15锚具； 采用GYZ375×77，GYZF250×64支座。

三、施工工艺

按后张法制作主梁，预留预应力钢丝的孔道，由预埋Ф=50㎜波纹管形成。

四、设计依据

《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），以下简称《桥规》； 《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》（JTG D62—2004），以下简称《公预规》；

《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024－85），一下简称《公基规》。

第二节 结构尺寸

一、主梁间距及主梁片数

主梁间距一般在1.8～2.3m，本设计选用210㎝，其横截面布置形式见图3-1：

9cm沥青混凝土铺装层6cm素混凝土铺装层防水层支点截面跨中截面

图3-1 横截面布置（单位cm）

二、主梁尺寸拟定

（一）梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高跨比通常为1/15~1/25，肋式截面梁常用高度一般取160～250㎝，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量。本设计主梁高度取用230cm. （二）梁肋及马蹄尺寸

根据抗剪强度的需要和施工振捣的需要，一般梁肋厚度取15～25㎝，本设计暂定18㎝。预应力简支T形梁的梁肋下部通常要加宽做成马蹄形，以便钢丝的布置和满足很大预压力的需要。

（三）截面沿跨长度变化

本设计梁高采用等高度形式，横截面顶板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也应布置锚具的需要，在靠近支点处腹板要加厚至马蹄同宽，加宽范围达到梁高一倍左右，本设计取200㎝。见图3-2示：

支点截面 跨中截面 三、横隔梁（板）间距

为了增强主梁之间的横向连接刚度，除设置短横隔梁外，还应设置中横隔梁，间距5～10m ,本设计取边梁取6片中横隔梁，间距为7×4.543m；中跨取7片中横隔梁，间距为8×4.85m.

四、截面效率指标

跨中截面几何特性可以由CAD中面域性质可得: A=8284㎝2 质心位置（距下边缘）152㎝ I=52604657 cm4

X由此可计算出截面的效率指标ρ（希望ρ在0.4～0.55之间）为：

KxKsH

式中：KS——上核心距离，KSIYS

KX——下核心距离，KXIYS 得： KS=

I52604657= =41.7 AYX8284152KX=

I52604657= =81.4 AYS8284(230152)KsKx41.781.40.535<0.55

230H表明初拟的主梁跨中截面合理。

第三节 桥面铺装及防水排水系统

一、桥面铺装

根据文献[7]P38,桥面铺装要求有抗车辙、行车舒服、抗滑、不透水、刚度好等性能。本设计行车道铺装采用60mm厚素混凝土铺装，之上是90mm厚沥青混凝土桥面铺装。

二、桥面纵横坡

根据文献[7]P39,桥面设置纵横坡，以利雨水迅速排除，防止或减少雨水对铺装层的渗透，从而保护了行车道板，延长了桥梁的使用寿命。

本设计桥面的纵坡，做成双向纵坡，坡度为3%。

桥面的横坡取1.5%，该坡由30#素混凝土调平层控制。

三、防水层

根据文献[7]P41,桥面的防水层，设置在行车道铺装层的下边，它将透过铺装层的雨水汇集到排水设备排出。本设计防水层做法为洒布薄层沥青或改性沥青，其上撒布一层砂，经碾压形成沥青涂胶下封层。

四、桥面排水系统

根据文献[7]P42,为了迅速排除桥面积水，防止雨水积滞于桥面并渗入梁体影响桥梁的

耐久性，本设计采用一个完整的排水系统。桥面每个15m设置一个泄水管，且将泄水管直接引向地面。

第四节 桥梁伸缩缝

根据文献[7]P43,桥梁载气温变化时，桥面有膨胀或收缩的纵向变形，车辆荷载也将引起梁端的转动和纵向位移。为使车辆平稳通过桥面并满足桥面变形，在桥面伸缩缝处设置一定的伸缩装置。本设计采用GP型无缝式伸缩装置，在路面铺装完成之后再用切割机器切割路面，并在起槽内注入嵌缝材料而成。

第四章 桥面板的计算

第一节 桥面板恒载内力计算

参照《公预规》4.1.1条规定，按单向板计算，内力计算以纵向梁宽为1m 的板梁计算。计算图式如图4-1所示；

图4-1 桥面板计算简图（单位m）

恒载集度 g：

沥青混凝土路面：g1=0.09×24×1.0=2.16kN/m

混凝土垫层： g2=0.06×24×1.0=1.44kN/m 翼板自重： g3=0.18×25×1.0=4.50kN/m 合计： g=g1＋g2＋g3=8.10kN/m

L=1.05m Msg=1/8×gl2=-1/8×8.1×1.052=－1.116kN·m

Qsg=1/2×gl=－1/2×8.1×1.05=4.2525kN

第二节 桥面板活载内力计算

一、荷载分布宽度

易知当车辆荷载作用于铰缝轴线上时为不利。 根据《公预规》4.1.3条规定，车轮着地长度： a2=0.2m, b2=0.6m， 则

a1=a2+2H=0.2+2×0.15=0.5m b1=b2+2H=0.6+2 × 0.15=0.9m 荷载对于悬臂根部的有效分布宽度： a= a1+d+2l0=0.5+1.4+2×1.05=4.0m

由于这是汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故需要考虑冲击系数，暂定1+=1.3

二、弯矩、剪力的计算

作用于每米宽板条上的弯矩为： M=-(1+) =-1.3×

bP(l01) 4a4140x20.9(1.05)=-18.77kN·m 444作用于每米宽板条上的剪力为：

P1402 Q=(1+)=1.3×=22.75kN

4a44第三节 内力组合及桥面板配筋

一、荷载组合

根据参考文献[2]

承载能力极限状态内力组合：

Mud=1.2Msg+1.4Msp=－(1.2×1.116+1.4×18.77)=27.62kN·m Qud=1.2Qsg+1.4Qsp=1.2×4.2525+1.4×22.75=36.95kN 正常使用极限状态组合：（不考虑汽车冲击力） Msd=1.0Msg+1.0

Ms18.77=－（1.0×1.116＋）=15.55kN·m

11.3Qsd=1.0Qsg+1.0

Qs22.75=21.75kN =4.2525+

11.3二、桥面板配筋

假定保护层厚度 as，=35㎜

有效高度 he=h0 -as， =0.280-0.035=0.245m Mud=27.62kN·m

考虑到弯矩值较小可以按构造配筋 受拉钢筋5根直径为14㎜的HRB335，As=759mm 根据参考文献[19]

Asf7591.650.271%min0.45td0.450.265% bh1000280fsd280并且大于0.2%

2800.002710.041b0.55，满足使用条件 1fc18.41.02fyMu1fcbh0(10.5)1.018.410002802(10.50.041) =1412kN·m> Mud=27.62kN·m 承载力满足要求，间距为200㎜，也满足要求 抗剪验算：（厚板的计算公式）

Vu=0.7βhftbbh0=0.7×1.65×1000×280

=323.4×103 N=323.4kN> Q0=36.95 kN 满足抗剪要求。

第五章 全桥节段划分

第一节 单元划分

参考文献[9]P235，采用桥梁专用程序桥梁博士Dr. Bridge3.0进行结构计算分析。全桥单元划分时，应综合考虑结构在施工过程及正常使用阶段控制设计的截面位置，使控制截面位于单元节点处。本设计为简支转连续梁桥，结合施工、使用结构的受力特性及预应力束布置，将全桥划分为186个单元、187个节点，每米一个单元。如图5-1所示：

图5-1 单元划分示意（单位m）

第二节 梁单元自重计算

在恒载内力计算之前有必要对本设计的施工过程给与简要介绍，以便进行合理内力计

算。如图5-2，第一施工阶段为预制主梁，待混凝土达到设计强度100%后张拉正弯矩区预应力钢束，再将各跨预制T梁安装就位，形成有临时支座支承的简支梁状态；第二施工阶段首先浇筑第①、②跨及第④、⑤跨连续段接头混凝土，达到设计强度后，张拉负弯矩区预应力钢束并压注水泥浆；第三施工阶段浇筑第②、③跨及第③、④跨连续段接头混凝土，达到设计强度后，张拉负弯矩区预应力钢束并压注水泥浆；第四施工阶段拆除全桥的临时支座，主梁支承在永久支座上，完成体系转换，再完成主梁横向接缝，最终形成五跨连续梁；第五施工阶段进行防护栏及桥面铺装施工。由施工过程可知结构恒载是分阶段形成的，主要包括：预制T梁一期恒载集度（g1'），成桥后T梁一期荷载集度（g1），二期恒载集度（g2）。

第一施工阶段

第二施工阶段

第三施工阶段

第四施工阶段

第五施工阶段

图5-2 施工阶段示意图

一、预制T梁一期恒载集度（g1'）

由预制T梁的构造知横隔板的自重对主梁产生的恒载弯矩可以忽略，因此g1'仅为预制箱梁自重集度，计算公式为：

g1'=Ai' ×25kN/m3

计算结果见表4-1。此恒载集度主要用于主梁简支状态下的施工验算。

单元号 集度 单元号 集度 单元号 集度 1-2 31.16 72-75 31.16 148-152 25.31 3-7 8-26 27-31 32-35 25.31 20.72 25.31 31.16 76-80 81-107 108-112 113-116 25.31 20.72 25.31 31.16 153-156 157-161 162-179 180-184 31.16 25.31 20.72 25.31 表4-1 预制T梁一期恒载集度(kN/m) 36-40 25.31 117-121 25.31 185-186 31.16 41-66 20.72 122-147 20.72 67-71 25.31

二、成桥后T梁一期荷载集度（g1）

预制梁计入每片梁间现浇湿接缝混凝土后的恒载集度即为成桥后T梁一期恒载集度。成桥后忽略横隔梁产生的内力，仅计其产生的支反力，计算公式为：

gli=Ai×25kN/m3

计算结果见表4-2。 单元号 集度 单元号 集度 单元号 集度 1-2 35.86 72-75 35.86 148-152 30.01 3-7 8-26 27-31 32-35 30.01 25.42 30.01 35.86 76-80 81-107 108-112 113-116 30.01 25.42 30.01 35.86 153-156 157-161 162-179 180-184 35.86 30.01 25.42 30.01 表4-2 成桥后T梁一期恒载集度(kN/m)

36-40 30.01 117-121 30.01 185-186 35.86 41-66 25.42 122-147 25.42 67-71 30.01

三、二期恒载集度（g2）

二期恒载集度为桥面铺装于护栏恒载集度之和。

本设计桥面铺装采用6cm厚的防水混凝土铺装，之上为9cm厚的沥青混凝土铺装，护栏一侧每延米按0.301m3混凝土计，容重均按24 kN/m3计。因桥梁横断面布置由六片梁组成，按每片梁承担全部二期恒载的六分之一，其值为：

1g2= [(0.15×24×11.5+0.301×1×25)]=8.15kN/m

6

第六章 内力计算

第一节 恒载内力的计算

参考文献[9]P236，根据单元划分及相应的恒载集度，采用桥梁博士Dr. Bridge进行恒载内力计算。表6-1、表6-2、表6-3分别给出g'1、g1、g1+g2作用下的梁在第1、4、5施工阶段的恒载内力。

表6-1 g1'在第1施工阶段的恒载内力 节点号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 剪力 弯矩 385.5 175.9 10.35 175.9 385.6 207 0 2194 2940 2195 0 3229 20.7 4254 第二跨3/4 支点3

207 458 3229 0 表6-2 g1在第4施工阶段的恒载内力 节点号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4

剪力 节点号 第二跨443.41 0 1/2 第二跨195.28 2512.38 3/4 -8.8 3259.8 支点3 弯矩 剪力 20.09 254.31 -238.01 253.7 20.7 弯矩 4567.11 3302.51 -934.09 3316.91 4575.41 第三跨1/4 第三跨-337.6 -942.18 1/2 118.23 2197.92 253.09 3314.72 表6-3 g1+g2在第5施工阶段的恒载内力

节点号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 剪力 节点号 第二跨544.87 0 1/2 第二跨229.34 3071.87 3/4 62.84 3821.82 支点3 第三跨1/4 第三跨-505.75 -2042.42 1/2 17.48 2206.84 弯矩 剪力 20.42 78.32 -401.08 335.4 20.7 弯矩 5107.42 3437.59 -2021.25 3455.25 5122.25 第二跨335.12 3443.25 1/4 注: 弯矩单位为kN·m 剪力单位为kN 第二节 横向分布系数的计算

一、连续梁横向分布系数修正系数（等代刚度法）

（一） 抗弯惯性矩换算系数的计算（CW）

把连续梁的截面看做是不变的，令EI=1,把数据输入结构力学求解器可得结果： 1 边跨简支梁的跨中集中力作用下跨中挠度 （33m）

W=564.07

2 中跨简支梁的跨中集中力作用下跨中挠度 (40m) W=1000

3 连续梁集中力作用在不同位置处其相应的挠度(见计算简图)

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6 W1=365.24 W2=360.24 W3=357.5

抗弯惯性矩换算系数CW

CW1=

1000=2.7379 365.241000=2.7759 360.24564.07=1.5778 357.5

CW2=

CW3=

(二)抗扭惯性矩换算系数的计算（C）

因为各片主梁截面相同，故C=1

(三)主梁抗扭惯性矩的计算

b 对于翼板 =20/210=0.095 查表得 C=1/3

tb 对于梁肋 =20/230=0.087 查表得 C=1/3

tIT=1/3×20×210+1/3×20×230=1173333cm4

33(四)计算抗扭修正系数

由N=6,可查表得=1.028，并取G=0.425 1=

1=0.9414 （边跨） 2ImGC11T12ECIa2 2=0.9658 3=0.9654 （中跨）

考虑到抗扭修正系数对横向分布系数的影响，应取三者较大值，即=0.9658

二 简支梁横向分布系数的计算

（一）横向分布影响线及横向分布系数

由于B/L=0.38〈0.5,并且横隔板数大于5个，影响线的计算采用考虑主梁抗扭刚度的修正刚性偏心压力法。

ai162i=2×（5.25×5.25+3.15×3.15+1.05×1.05）=77.17

图 6-1 刚性横梁法计算横向分布系数示意图

计算公式为：

i=

一号梁：

IiIieaiIi 2aIii27.56=0.512 77.1727.56 16=1/6-0.9685×=-0.178

77.17二号梁：

21=0.374 26=-0.04

11=1/6+0.9685×

三号梁：

 

3136=0.29 =0.125

按照车辆横向排列的规定，一号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-2：

图6-2（一号梁）车辆横向位置示意图（单位m）

1i×0.78=0.585 0.78为三车道折减系数 21两车道 mc=i=0.703

2取较大值

二号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-3：

三车道 mc=

图6-3（二号梁）车辆横向位置示意图（单位m）

1i×0.78=0.512 21 两车道 mc=i=0.56

2 取较大值

三梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-4：

三车道 mc=

图6-4（三号梁）车辆横向位置示意图（单位m）

1三车道 mc=i×0.78=0.415

21 两车道 mc=i=0.38

2 取较大值

由以上计算可知边梁的横向分布系数最大，在设计时按边梁的横向分布系数考虑。

(三)支点的荷载横向分布影响线及横向分布系数

参考文献[7]第七章第二节,支点截面荷载横向均布影响线采用杠杆原理法计算。 按照车辆横向排列的规定，一号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-5：

1q=0.598 2

二号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-6：

图6-5（一号梁） 车辆横向位置示意图（单位m）

mo=

图6-6（二号梁） 车辆横向位置示意图（单位m）

1q=0.7665 2三号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-7 mo=

图6-7（三号梁） 车辆横向位置示意图（单位m）

1q=0.7665 2跨中和支点荷载横向分布系数计算结果见表6-4：

mo=

表6-4 跨中和支点荷载横向分布系数 梁号 跨中mc 支点mo 一号梁 0.703 0.598 二号梁 0.556 0.7665 三号梁 0.467 0.7665 第三节 活载内力计算

一、冲击系数和车道折减系数

（一）冲击系数

据《桥规》4.3.2规定：结构冲击系数与结构的基频有关，因此要计算结构基频。

冲击系数μ可按下式计算：

当f<1.5Hz时， μ=0.05

当1.5Hzf14Hz时，μ=0.1767lnf-0.0157 当f>1.5Hz时, μ=0.45

EI式中 f-------结构基频 f22()2

lm连续梁桥的基频可采用下列公式估算：

f113.616EIc2l2mc （用于冲击力引起的正弯矩效应好剪力效应）

f223.651EIc （用于冲击力引起的负弯矩效应） 2mc2l对于本设计桥梁：

f15.52Hz f2=9.53Hz （33m 40m 取两者较大值）

10.286

20.383

二、活载内力计算

（一）计算各截面最大弯矩和最小弯矩及剪力

《桥规》4.3规定：汽车荷载有车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和集中荷载组成。桥梁结构的整体计算采用车道荷载；桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车辆荷载。车辆荷载和车道荷载不得叠加。

本设计设计荷载是公路--Ⅰ级，其车道荷载的均布荷载标准值为qk=10.5kN/m;集中荷载标准值为Pk=320kN。计算剪力效应时Pk应乘以1.2，Pk=1.2×320=384kN

车道荷载的均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中最大影响线峰值处。 1、第一支点截面

弯矩影响线为零。所以该截面没有最大弯矩和最小弯矩。 2、第一跨四分之一截面

弯矩影响线如图6-8：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-8 第一跨四分之一截面弯矩影响线

（1）最大弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨1/4截面的最大弯矩值。

计算公式： xSp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=2676.7kN·m

M1/4max=(1+0.383) ×0.703×2676.7=2602.4kN·m 对应剪力为： Q1/4=-273.1 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一跨1/4截面最小弯矩值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-504.75kN·m M1/4min=(1+0.383) ×0.703×(-504.75)=-490.6 kN·m

对应剪力为： Q1/4=-59.5kN 3、第一跨跨中截面

弯矩影响线如图6-9：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-9 第一跨跨中截面弯矩影响线

（1）最大弯矩 x将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最大弯矩值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=3231.45kN·m

M1/2max=(1+0.383) ×0.703×2609.351=3141.8kN·m 对应剪力为： Q1/2=-185.4 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一跨跨中截面的最小弯矩值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-1009.5kN·m M1/2min=(1+0.383) ×0.703×(-1009.5)=-981.2kN·m

对应剪力为： Q1/2=-59.5 kN 4、第一跨四分之三截面

弯矩影响线如图6-10：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-10 第一跨四分之三截面弯矩影响线

（1）最大弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨3/4截面的最大弯矩值。

x计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=2003.84kN·m

M3/4max=(1+0.383)×0.703×2003.84=1947.7kN·m 对应剪力为： Q3/4=-339.2 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一跨3/4截面的最小弯矩值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-1514.25kN·m M3/4min=(1+0.383)×0.703×(-1514.25)=-1471.9kN·m

对应剪力为： Q3/4=-60.1 kN 5、第二支点截面

弯矩影响线如图6-11：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-11 第二支点截面弯矩影响线

（1）最大弯矩

x将车道荷载的均布荷载标准值布置在第3、5跨上，集中荷载标准值布置在第三跨3/8

截面处，得第二支点截面的最大弯矩值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=537.16kN·m

M支2max=(1+0.383) ×0.7665×537.16=522.1kN·m 对应剪力为： Q支2=-60.7 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第二支点截面最小弯矩值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-2716.33kN·m

M支2min=(1+0.383) ×0.7665×(-2716.33)=-2640.3kN·m

对应剪力为： Q支2=421.2 kN

由于篇幅有限，在此仅列出第一跨的计算过程，其余第二、三跨计算同第一跨，而第四、五跨与第一、二跨对称，计算结果一样。第二、三跨计算结果将在表6-5中列出。

表6-5 各截面弯矩最大和弯矩最小及相应的剪力 截面号 支点1 第一跨1/4 内力 Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(kN·m) 最大弯矩 0.00 0.00 -273.1 2676.7 最小弯矩 0.00 0.00 -59.5 -490.6 截面号 第二跨3/4 支点3 内力 Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(kN·m) 最大弯矩 -322.4 2216.9 -64.2 676.6 最小弯矩 -13.5 781.3 423.9 -2762.9 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(`kN·m) Q(kN) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kN·m) -185.4 3141.8 -339.2 1947.7 -60.7 339.4 2043.0 154.5 3237.7 -59.5 1009.5 -60.1 -1471.9 421.2 -2640.3 21.6 -1118.8 -37.1 -915.3 第三跨1/4 第三跨1/2 Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M kN·m) 330.5 2192.6 145.8 3300.8 23.6 -1135.3 31.3 -987.6 - M(kN·m) 522.1 （二）计算各截面剪力最大和剪力最小及相应的弯矩 (Pk=380kN) 1、第一支点截面

剪力影响线如图6-12：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-12 第一支点截面剪力影响线

（1）最大剪力 x将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一支点截面截面的最大剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=159.91kN Q支1max=(1+0.383)×0.7665×159.91=155.4kN 对应弯矩为： M支1=0 kN·m

（2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一支点截面的最小剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-61.18kN·m Q支1min=(1+0.383)×0.7665×(-61.18)=-59.5kN

对应弯矩为： M支1=0 kN·m 2、第一跨四分之一截面

剪力影响线如图6-13：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-13 第一跨四分之一截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1跨的后3/4跨上和第3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨1/4截面最大剪力值。 x计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=294.52kN

Q1/4max=(1+0.383) ×0.703×294.52=286.3kN 对应弯矩为： M1/4=2361.8kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第一跨的1/4跨上和第2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨1/4截面最小剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-135.05kN·m Q1/4min=(1+0.383) ×0.703×(-135.05)=-113.1kN 对应弯矩为： M1/4=1670.0kN·m 3、第一跨跨中截面

剪力影响线如图6-14：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6 图6-14 第一跨跨中截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1跨的后1/2跨上和第3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最大剪力值。 x计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=161.78

Q1/2max=(1+0.383) ×0.707×161.78=157.3kN 对应弯矩为： M1/2=2594.6kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第一跨的前1/2跨上和第2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最小剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-259.5kN·m Q1/2min=(1+0.383) ×0.703×（-259.5）=-252.2kN

对应弯矩为： M1/2=2038.6kN·m 4、第一跨四分之三截面

剪力影响线如图6-15：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-15 第一跨四分之三截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1跨的后1/4跨上和第3、5跨上，集中荷载

x标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最大剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=65.57kN

Q3/4max=(1+0.383) ×0.707×65.57=63.7kN 对应弯矩为： M3/4=1577.3kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第一跨的前3/4跨上和第2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最小剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-393.06kN Q3/4min=(1+0.383)×0.703×(-393.06)=-382.1kN

对应弯矩为： M3/4=887.0kN·m 5、第二支点截面

剪力影响线如图6-16：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-16 第二支点截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第二支点截面的最大剪力值。

计算公式：

Sp（1）mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=540.32kN

Q支2max=(1+0.383) ×0.7665×540.32=525.2kN 对应弯矩为： M支2=1624.4kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第二支点截面的最小剪力值。

计算公式：

xSp（1）mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-62.45kN·m

Q支2=(1+0.383) ×0.7665×（-62.45）=-60.7kN

对应弯矩为： M支2=522.1kN·m

由于篇幅有限，在此仅列出第一跨的计算过程，其余第二、三跨计算同第一跨，而第四、五、跨与第一、二、跨对称，计算结果一样。第二、三跨计算结果将在表6-6中列出。

表6-6 各截面剪力最大和剪力最小及相应的弯矩 截面号 支点1 内力 Q(kN) 最大剪力 155.4 最小剪力 -59.5 截面号 第二跨内力 Q(kN) 最大剪力 98.5 最小剪力 -369.9 min

M(kNm) 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) Q(kN) M(kNm) 0.00 286.3 2361.8 157.3 2594.6 63.7 1577.3 525.2 1624.4 367.1 218.0 2360.8 0.00 -113.1 1670 -252.2 2038.6 -382.1 887.0 -60.7 522.1 -101.9 1556.1 -220.9 2227.7 3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 1657.2 239.6 -1790.9 374.7 1749.0 225.3 2334.3 1198.0 -41.3 482.7 -95.3 1712.6 -217.1 2423.7 M(kNm) 1356.1 第四节 其它因素引起的内力计算

一、温度引起的内力计算

由于连续梁只有一个横向支座，所以整体温度变化对梁的内力没有影响，考虑到桥面板由于日照等因数产生不均匀温变，根据以前已有的记录，假设桥面板和梁底的不均匀温差为50C,从上至下呈线性分布，按以上假设由桥梁博士Dr. Bridge程序可算出不均匀温变引起内力。主要控制截面由温度变化引起的内力值见表6-7。

二、支座位移引起的内力计算

由于各个支座处的竖向支反力和地质条件的不同引起支座的不均匀沉降，连续梁是一种对支座不均匀沉降特别敏感的结构，所以由它引起的内力是构成内力的重要组成部分，其具体计算方法是：五跨跨连续梁的六个支座中取边支座下沉1cm，其余支座不动，按以上方法用Dr. Bridge程序计算出支座位移引起的内力。各主要控制截面由于支座位移引起的内力值见表6-7。

截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 6-7 温度变化及支座沉降引起的内力 温度变化 支座沉降 截面号 内力 温度变化 支座沉降 23.8 0 23.8 184.6 23.8 369.3 23.8 553.9 23.8 738.5 -4.49 677.8 -0.1697 0 -0.1697 -1.358 -0.1697 -2.716 -0.1697 -4.074 -0.1697 -5.432 0.6512 0.2591 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) -4.49 0.6512 633.7 6.771 -4.49 0.6512 589.6 13.28 -4.49 0.6512 585.2 19.79 -4.49 -2.416 585.2 -1.295 -4.49 -2.416 585.2 -25.45

第五节 内力组合

参照《桥规》中第4.1.6条规定进行承载能力极限状态的内力组合，主要控制截面内力组合结果见表6-8；

《桥规》第4.1.7条规定进行正常使用极限状态内力组合, 主要控制截面内力组合结果见表6-9，6-10。

表6-8 承载能力极限状态的内力组合

最大剪内力 最大弯矩 最小弯矩 力 Q(kN) 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 截面号 653.8 653.8 871.4 0 0 0 -107.1 191.9 676 7433.6 2999.4 6992.8 -184.2 -7.9 295.6 8984.7 5999.5 8218.6 -453.9 -63.2 110.2 5375 587.5 4856.4 -831.9 -17.2 128.4 -1720 -4511.6 -176.7 877.3 431.5 916.1 6992.1 2565.6 6030.4 240.8 -27.4 329.7 10661.7 4847.5 9434 -357.4 75.1 231.9 7228.8 5218.9 6445.2 -571.2 112.2 -145.9 -1478.3 -6293.6 -4932.8 865.2 435.5 927.1 7215.9 2556.9 6594.9 229 68.7 340.3 10767.8 4764.1 9414.7 最小剪力 570.5 0 116.9 6024.2 -277.7 7440.2 -514 3890 -691.9 -1720 259.5 6310.4 -284.8 9247.7 -423.9 5802.3 -539.1 -1749.7 269.1 6543.9 -279.1 9539.9

表6-9 正常使用极限状态内力组合(短期组合) 截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 最大弯矩 最小弯矩 最大剪力 最小剪力 544.87 544.87 607.03 521.07 0 0 0 0 120.1 205.54 343.86 184.1 4142.55 2875.63 4016.59 3739.87 -11.32 39.04 125.76 -38.04 5078.54 4225.62 4859.66 4637.26 -118.2 -6.56 42.96 -135.36 2985.92 1618.08 2837.76 2561.64 Q(kN) 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2

M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) -570.03 -1833.58 470.88 4260.45 82.22 6402.5 -50.64 4324.35 -426.76 -1750.61 467.6 4332.29 79.02 6442.57 -337.27 -2631.18 343.52 2995.73 5.58 4741.3 72.92 3750.11 -231.52 -3126.41 344.84 3001.13 33.22 4727.21 -295.67 -1392.66 481.96 3985.69 107.62 6051.74 117.72 4100.47 -305.24 -2737.61 485.28 4154.85 110.82 6055.97 -530.03 -1833.58 294.36 4065.69 -67.94 5998.5 -69.64 3916.79 -417.6 -1828.17 297.28 4140.29 -66.14 6091.73 表6-10 正常使用极限状态内力组合(长期组合)

截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 最大弯矩 最小弯矩 最大剪力 最小剪力 544.87 0 38.17 4945.56 -66.94 6021.08 -219.96 3570.23 -618.24 -1676.95 572.7 4873.35 128.57 7373.81 -147.36 4989.42 -446.02 -1547.63 566.75 4990.07 122.76 7432.81 544.87 0 187.69 2728.45 21.19 4528.47 -24.59 1176.51 -210.91 -3072.75 349.82 2660.09 -5.55 4466.71 68.87 3984.5 -104.35 -3955.28 351.92 2660.54 42.61 4430.93 653.65 0 429.75 4725.13 172.95 5638.04 62.07 3310.95 -138.11 -905.34 592.09 4392.52 173.02 6759.98 147.27 4597.63 -233.36 -3274.88 597.69 4679.55 178.41 6756.26 503.22 0 150.17 4240.87 -113.7 5248.84 -249.99 2827.74 -548.24 -1676.95 263.79 4532.52 -134.21 6666.81 -180.61 4276.19 -429.99 -1683.36 268.69 4654.07 -131.27 6818.84

根据表6-8和表6-9可以绘出承载能力极限状态和正常使用极限状态的弯矩 剪力包络图，分别见图6-15、图6-16。

弯矩包络图15000.0弯矩值(kN*m)10000.05000.00.0020406080100弯矩最大值弯矩最小值-5000.0-10000.0轴线 (m)

图6-15 承载能力极限状态包络图

弯矩包络图80006000400020000-20000-4000弯矩最大值弯矩最小值20406080100弯矩值 (kN*m)轴线 (m)

作用短期效应组合下包络图

弯矩包络图10000.00弯矩值 (kN*m)5000.000.000-5000.00轴线 (m)20406080100弯矩最大值弯矩最小值

作用长期效应组合下包络图 图6-16 正常使用极限状态包络图

第七章 预应力钢束的计算及布置

第一节 预应力钢筋数量的确定及布置

按全预应力混凝土设计预应力混凝土T梁

（1） 跨中正弯矩

首先，根据跨中截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为（参考文献[19]）

MsWNpd 1ep0.85()AWMs为荷载短期效应弯矩设计值，Ms=6442.57 kN•m；估计钢筋数量时，可近似采

用等截面几何性质。

Ac=0.8284106mm2,ycx=1520mm，ycs=780mm,

Ic=0.5261012mm4,Wx=0.3461109mm3.ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距

离，ep=ycx－ap。假设ap=200mm，则ep=1520—200=1320mm 由此得到 Npe6442.57106/0.3771109=4.496×105N 113200.85()690.8284100.34610拟采用j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm2，抗拉强度标准值fpk=1860MPa，张拉控制应力取con=0.75fpk=0.751860=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20％估算。

所需预应力钢绞线的根数为：

449.6103 np===28.9，取32根。

(10.2)1395139(conc)ApNep采用4束8j15.2预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，供给的预应力筋截面面积

Ap=32139=4448mm2，采用50金属波纹管成孔，预留管道直径为55mm。预应力钢

筋束的布置如图7-1

跨中截面 （㎝） 支点截面（㎝）

图7-1 预应力筋束布置图

预应力筋束的曲线要求及有关计算参数列于表7-1 、7-2 40m

预应力筋属的曲线要素表 表7-1 钢束编号 弯起点距曲线水平曲线方程 跨中（mm） 长度（mm） 0 19800 Y=120 1 2 3 0 19800 Y=200+3.75106x2 x2 4 0 19800 Y=200+4.75106 33 m 钢束编号 弯起点距曲线水平曲线方程 跨中（mm） 长度（mm） 0 19800 Y=120 1 2 3 0 19800 Y=200+5.50964106x2 x2 4 0 19800 Y=200+6.97888106

注：表中曲线方程以截面底边为x坐标，以过弯起点垂线为y坐标

各算截面预应力筋束的位置和倾角 表7-2

40m 计算截面截面距离跨中（mm） 钢束到梁底距离（mmm） 1 2号束 3号束 4号束 锚固截面 20000 120 1700 2100 支点截面 19700 120 1646 2031.5 979.4 0 8.4046 10.600 4.7511 0 变截面点13500 120 883.4 1065.7 547.3 0 5.7815 7.3083 3.2725 0 L/4截面点 10000 120 575 675 372.58 0 4.2892 5.4268 2.4290 0 跨中截面0 120 200 200 160 0 0 0 0 合力点 1010 钢束与水平线夹角（度） 1 2号束 0 3 号束 8.8531 4号束 10.758 平均值 4.8222 累积角度（度） 1 2 号束 0 3 号束 0 0.4485 2.7193 4.2416 8.5308 4号束 0 0.1580 3.4497 5.3312 10.758 33 m 计算截面截面距离跨中（mm） 钢束到梁底距离（mmm） 1 2号束 3号束 4号束 锚固截面 16500 120 1700 2100 支点截面 16200 120 1655 2043 984.5 0 变截面点 10000 120 751 897.9 472.2 0 L/4截面点 8250 120 575 675 372.5 0 跨中截面0 120 200 200 160 0 合力点 1010 钢束与水平线夹角1 2号束 0 （度） 3 号束 10.3048 10.120 4号束 6.2882 5.1944 6.5688 2.9408 0 0 0 0 12.9693 12.7411 7.9459 5.715 0 3.5585 0 平均值 5.8185 累积角度（度） 1 2 号束 0 3 号束 0 0.1848 4.0166 5.1104 10.3048 4号束 0 0.2282 5.0234 6.4005 12.9693 2 支点负弯矩

根据支点截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为（参考文献[19]）

MsWNpd e1p0.85()AWMs为荷载短期效应弯矩设计值，Ms=3126.41 kN•m；估计钢筋数量时，可近似

采用等截面几何性质。

Ac=0.8284106mm2,ycx=1520mm，ycs=780mm,

Ic=0.5261012mm4,Wx=0.674109mm3.ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep=ycx－ap。假设ap=200mm，则ep=780—200=560mm

由此得到 Npe3126.41106/0.674109=2639399N 15800.85()0.82841060.674109拟采用j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm2，抗拉强度标准值

fpk=1860MPa，张拉控制应力取con=0.75fpk=0.751860=1395MPa，预应力损失按张

拉控制应力的20％估算。

所需预应力钢绞线的根数为：

np=

Nep(conc)Ap=

2639399=17.01，取21根。

(10.2)1395139采用3束7j15.2预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，供给的预应力筋截面面积

Ap=21139=2919mm2，采用50金属波纹管成孔，预留管道直径为55mm。预应力钢筋

束的布置如图7-2

支点截面

图7-2 支点负弯矩区预应力钢束布置

预应力筋束的曲线要求及有关计算参数列于表 7-3 表7-3-1 钢束编号 弯起点距曲线水平曲线方程 支点（mm） 长度（mm） 0 4000 Y=200－1.251051 x2 2 0 4000 Y=200－1.25105x2 x2 3 0 5000 Y=280－1.12105注：表中曲线方程以截面顶边为x坐标，以过弯起点到顶边的垂线为y坐标

表7-3-2

计算截面截面距离跨中（mm） 5000 4000 2000 0 钢束到梁底距离（mmm） 1 2号束 3号束 0 0 0 93.4 31.1 5.12 5.71 5.31 0 150 186.7 162.2 2.86 2.57 2.26 2.26 200 280 226.7 0 0 0 5.12 合力点 0 钢束与水平线夹角（度） 1 2号束 3号束 0 6.39 平均值 3.20 累积角度（度） 1 2号束 3号束 0 0 0.62 3.82 6.39

第二节 截面几何性质计算

截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本设计应分为两个阶段，如下：

1、主梁混凝土浇筑，预应力筋束的张拉（阶段1） 2、成桥后二期荷载及活载作用（阶段2） 各阶段截面几何性质的计算结果列于下表

全预应力构件各阶段截面几何性质 表7-4

阶截 A 段 面 6ys ㎝ 1370 yx ㎝ 930 ep ㎝ 360 845.4 I W(109mm3) 10mm2 1012mm4 ws=I/ys wx=I/yx wp=I/ep 0.61866 0.484582 0.4516 0.3479 0.6652 0.5341 1.7185 0.5732 阶段1 支1.1821 点 变0.7700 截面 1392.7 907.35 L0.7700 4跨0.7700 中 阶段支1.2633 点 1405 1440 1420 895 860 880 1032.5 1280 360 0.484582 0.484582 0.673496 0.3449 0.3365 0.4743 0.5414 0.5635 0.7653 0.4693 0.3786 1.8708 2 变0.8455 截面 1452.5 847.5 845.4 0.526047 0.3622 0.6207 0.6222 L0.8455 4跨0.8455 中 1470 1520 830 780 1032.5 1280 0.526047 0.526047 0.3576 0.3461 0.6338 0.6744 0.5095 0.4110 第三节 承载能力极限状态计算

（一） 跨中截面正截面承载力计算 跨中截面尺寸及配筋情况见图7-1：

12022002ap160mm

4hphap23001602140mm

b=180,上翼缘板厚度为150mm,若考虑承托影响，其平均厚度为

122601302 h'f=150+=167.6mm 21001800上翼缘宽度取下列数值中的较小者： （1）b'fs2100mm；

（2）b'f0.2l0.2400008000mm

（3）b'fb2bh12hf180+260×2+12×167.6=2711.2 综合上述计算结果，取b'f=2100mm。

按公式fpdApfcdb'fh'f判断截面类型。带入数据得： fpdAp=12604448=5604480N fcdb'fh'f=18.42100167.6=6476064N

因为5604486476064，满足上式要求，属于第一类T型。应按宽度为b'f的矩形截面计算其承载力。

由∑X=0的条件，计算混凝土受压区高度：

12604448145mmh'f167.6mmbh0

18.42100 =0.4×（2300-167.6）=856㎜ 将x=145mm代入下式计算截面承载能力 x=fpdAp/fcdb'fh'f=

Mdufcdb'fx(h0x)=18.4×2100×145×（2153.3-145/2）

/106=116583kN·m0Md=107678 kN·m

计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。 （二） 支点截面正截面承载力计算 跨中截面尺寸及配筋情况见图7-2：

2002280ap226.7mm

3hphap2300226.722073.3mm

b=180,上翼缘板厚度为150mm,若考虑承托影响，其平均厚度为

122601302 h'f=150+=167.6mm 21001800上翼缘宽度取下列数值中的较小者： （1）b'fs2100mm；

（2）b'f0.2l0.2400008000mm

（3）b'fb2bh12hf180+260×2+12×167.6=2711.2 综合上述计算结果，取b'f=2100mm。

由∑X=0的条件，计算混凝土受压区高度：

12602919499.7mmbh0

18.4400 =0.4×（2300-167.6）=856㎜ 将x=428.3mm代入下式计算截面承载能力

x=fpdAp/fcdb'fh'f=

Mdufcdb'fx(h0x)=18.4×400×499.7×（2013.3-499.7/2）

/106=6476.7kN·m0Md=6293.6 kN·m

计算结果表明，支点截面的抗弯承载力满足要求。 在受拉区应增加614的构造钢筋，以提高结构的延性 （三） 斜截面抗剪承载力计算

选取距支点h/2和变截面处进行斜截面抗剪承载力复核。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8㎜，双肢箍，间距sV=200㎜；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sV=100㎜。

1、 距A支点h/2截面斜截面抗剪承载力值计算 (A为边跨边支点)

首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：

0.5×1032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0

Vd为演算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=1150㎜处的Vd=871.4

kN

预应力提高系数2取1.25；

验算截面（距支点h/2=1150㎜）处的截面腹板宽度，b=400㎜.

h0为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离；

在配筋方面，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造筋沿全梁通过，此处h0取

h0=2140㎜。

0.51032ftdbh00.51031.251.654002140.3852.8kN0.51103fcu,kbh00.51103404002140.32667.6kN

852.8kN＜0Vd871.4kN＜2667.6kN

计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下列公式计算：（参考文献[19]） 0Vd＜VcsVpb

Vcs为混凝土、箍筋共同的抗剪承载力

Vcs1230.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsd,v

式中：1——异号变矩影响系数，对简支梁，1=1.0 2——预应力提高系数，2=1.25 3——受压翼缘影响系数，3=1.1 b——按内插取b=400㎜

p——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100,(ApbAp)bh0,当p＞2.5

时，取p=2.5,p=

100(ApbAp)bh010044480.5196;

4002140.Asv250.30.00629 bsV160100 sv——箍筋配筋率，sv Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×103×400×2140×

(20.60.5196)400.0025152801699.5kN>Vd=871.4 kN

所以，只需混凝土和箍筋就可以承担这部分剪力，而Vpb为预应力弯起钢筋的抗剪承载力，Vpb>0. 故，VduVcsVpb＞0Vd

说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余 2、第三跨1/4截面处斜截面抗剪承载力计算 首先进行抗剪强度上、下限复核：

0.51032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0 其中，Vd=927.1kN，h0=2140.3㎜ b=180㎜

0.51032ftdbh0=0.5×103×1.25×1.65×180×2140.3=397.5 kN 0.51103fcu,kbh=0.51×10340×180×2140=1242.6 kN

397.5kN＜0Vd=927.1kN＜1242.6kN

计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算： 0Vd≤VcsVsb

Vcs1230.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsd,v 式中 p=

100(ApbAp)bh010044480.5196

1802140.3 svAsv250.30.0028 bsV180200 Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×103×180×2140.6×

(20.60.5196)400.0028280806.91kN Vpb0.75103fpdApdsinp

式中：p——在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表5查得

p34.2892，p45.4268

Vpb0.7510312601398(sin4.2892sin5.4268)177.88kN VduVcsVpb=806.91+177.88=984.79kN＞0Vd=927.1kN 说明截面抗剪承载力满足要求。

第四节 预应力损失计算

1、摩阻损失l1（参考文献[2] [19]） l1con[1e(kx)]

式中：con——张拉控制应力，con0.75fpk0.7518601395MPa； ——摩擦系数，取=0.25；

——局部偏差影响系数，取=0.0015。 各截面摩阻损失的计算见表7-5

摩擦损失计算表 表7-5

钢束号 截面 支 点 x (m) 1 0.22 0.00 0.46 2 0.22 0.00 0.46 3 0.22 0.04739 16.88 4 0.22 0.05977 16.88 总计（MPa） 38.95 (弧度) l1（MPa） 变 截 面 x (m) 6.72 0.00 13.99 6.72 0.00 13.99 6.72 0.03212 25.04 6.72 0.03212 27.94 80.96 (弧度) l1（MPa） L/4 截 面 x (m) 10.22 0.00 21.22 10.22 0.00 21.22 10.22 0.02383 29.38 10.22 0.0406 31.54 103.36 (弧度) l1（MPa） 跨 中 x (m) 20.22 0.00 41.68 20.22 0.00 41.68 20.22 0.00 41.68 20.22 0.00 41.68 166.70 (弧度) l1（MPa）

2、锚具变形损失l2 （参考文献[2] [19]）

反摩擦影响长度lf lf=

lEpd=

d，

01l

式中：0——张拉端锚下控制张拉应力；

l——锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4㎜； 1——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； l——张拉端到锚固端之间的距离，取l=20000㎜。

当lfl时，离张拉端x处由锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的，考虑反摩擦后的预拉力损失x为： x=lfxlf，=2dlf

当lf≤x时，表示该截面不受反摩擦的影响 锚具变形损失的计算见表7-6、表7-7

反摩擦影响长度计算表 表7-6

钢束号 1 1395 1353.32 2 1395 1353.32 3 1395 135.32 4 1395 1353.32 0=con （MPa） l0l1（MPa） d（ 0lL0.001042 0.001042 0.001042 0.001042 MPa） mm27359.8 27359.8 27359.8 27359.8 lf （mm） 锚具变形损失计算表 表7-7

钢束号 截面 支 点 1 2 3 4 总计 x （㎜） 220 57.02 220 57.02 220 57.02 220 57.02  （MPa） l2 （MPa） 56.56 56.56 56.56 56.56 226.24 变 x（㎜） 6720 57.02  截 （MPa） 面 43.01 l2 （MPa） 6720 57.02 6720 57.02 6720 57.02 43.01 43.01 43.01 172.04 L4 截 面 x（㎜） 10220 10220 57.02 10220 57.02 10220 57.02  （MPa） 57.02 l2 （MPa） 跨 35.72 35.72 35.72 35.72 142.88 x（㎜） 20000 20000 57.02 20000 57.02 20000 57.02  57.02 中 （MPa） l2 （MPa） 35.72 35.72 35.72 35.72 142.88 3、分批张拉损失l4 （参考文献[2] [19]） l4=

m1Eppc 2m式中：pc——在计算截面一 批钢筋截面重心处，由张拉全部钢筋产生的混凝土法向应力

Ep——预应力钢筋混凝土弹性模量之比，EpEp1.951056 Ec3.25104预应力筋束的张拉顺序为1234.Nep有效张拉力Nep为 张拉控制力减去了摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。按平均预应力损失计算每根筋的应力损失：

pcNp0AnNp0e2pnI

Np0——全部钢筋的预应力扣除相应的预应力损失

Np0(conl1l2)An1290.931290.931306.561306.565194.42kNn14

An、In——构件净截面面积和惯性矩， An=0.8284×106mm2，In0.52601012mm4

epn——张拉钢筋截面重心至净截面重心的距离，epn=1360㎜

113602pc=5194.4210()24.53MPa 6120.8284100.526103各钢束平均应力松弛 l441624.5355.19MPa 244、钢筋应力松弛损失l5 （参考文献[2] [19]）

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中：——超张拉系数，=1.0

——钢筋松弛系数，采用低松弛钢绞线，取=3.0

pe——传力锚固时的钢筋应力，peconl1l2l4。 钢筋应力松弛损失的计算见表7-8

钢筋应力松弛损失计算表 表7-8

钢束 截面 支点 变截面 L/4 跨中 pe(MPa) 1 1284.63 1284.6 1284.7 1285.0 2 1284.63 1284.6 1284.7 1284.0 3 1278.37 1273.6 1276.5 1285.0 l5(MPa) 4 1 2 3 4 1263.9 38.21 38.21 37.35 35.40 1270.7 38.21 38.21 36.70 36.31 1274.3 38.22 38.22 37.10 36.81 1285.0 38.27 38.13 38.27 38.27

第五节 正常使用极限状态计算

1、全预应力混凝土构件抗裂性验算

（1） 正截面抗裂性验算 （参考文献[2] [19]）

跨中正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制，在荷载短期效应组合作用下应满足：

st0.85pc0

st为在荷载短期荷载效应作用需按截面受拉边的应力：

MG1pkIn1MG2K0.7MQKI01styn1xy0x

In1x,yn1x,I0,y0x分别为阶段1，阶段2的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，

可由表6查得：

I n10.3365109mm3

yn1x

I0y0x0.3467109mm3

弯矩设计值可查得:

MG1PK=4264kNm, MG2K=857.7kNm, MQ1K3308kNm, 1+=1.383 将上述数值代入公式后得：

(857.70.73308)42641061.38319.971MPa 9 st90.3365100.346710pc为截面下边缘的有效预压力： pNpepnpcNA

nIynxn NppeAp(consIsII)Ap =(1395-153.43-74.77)×44481000

=5189.9kN epnyn1280mm 得 pc5189.91035189.91.281030.771060.3467109=25.09MPa

st0.85pc19.97710.8525.092.044MPa＜0 支点正截面抗裂性验算

In1y0.5635109mm3

n1x

I0y0.6744109mm3

0xMG1PK=0 MG2K=2020kNm

MQ1K2726.9kNm 1+=1.383 将上述数值代入公式后得： (20200.72762.9 st1.383)1060.67441095.07MPa

pc为截面下边缘的有效预压力：

 pcNpAnNpepnInynx

NppeAp(consIsII)Ap =(1395-153.43-74.77)×2919

1000 =3409.5kN

epn860266.7633.3mm 得 pc3409.51033409.50.6333103=7.632MPa 690.77100.67410 st0.85pc5.070.857.6321.417MPa＜0

计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。

(2) 斜截面抗裂性验算 （参考文献[2] [19]）

斜截面抗裂性验算以主拉应力为控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tp＜0.6ftk的要求。

tpcx2(cx2)22

0.7MQ1kI0 cxpcMG1PKyn1In1MG2K1y0

VG2K0.7VQ1K/1peApesinpVG1PKSntS0Sn1 In1bI0bIn1b MG1PK1385.8kNm, MG2K=137.05kNm, VG1PK=148.85kN VG2K=-108kN 活载内力值：

MQ1K=1450.27kNm, VQ1K=422.4kN 变截面点处的主要截面几何性质由表6查得:

An10.77106mm2 In10.454821012mm4 y1x=1392.7㎜ yn1s=907.35㎜ A0=0.8455106mm2 I00.5260471012mm4

y0s=847.5㎜ y0x=1452.5㎜

计算截面几何性质 表7-9

计算点 受力阶段 A1 yx1 （㎜） d （㎜） s1 106mm2 上梗肋处 阶段1 0.35575 109mm3 627.35 0.2398 673.95 阶段2 0.4010 679.9 567.5 0.2726 形心位置 阶段1 0.4701 601.9 59.85 0.2826 阶段2 0.491 664.9 0.00 0.2946 下梗肋处 阶段1 0.1023 1332.2 1152.7 0.1332 阶段2 0.1250 1362.03 1212.5 0.1703

上梗肋处 形心位置 下梗肋处 图 7-3 横断面计算点 （㎝）

A1为阴影部分的面积

S1为阴影部分的面积对截面形心轴的面积距

yx1为阴影部分形心到截面形心的距离

d为计算点到形心轴的距离 变截面有效应力

peconlIlII=1395-137.6-73.41=1148MPa NppeAp=1148×4448/1000=5106.3kN epnyn845.4mm 预应力筋束弯起角度分别为：

p1=p20 p35.7815 p47.3083

将上述数值代入，分别计算上梗肋，形心轴和下梗肋处的主拉应力。 a)上梗肋处

5106.35106.30.8454 pc(0.62735)=6.63-5.58=1.05MPa

0.770.484582

cx137.050.71450.271385.81.3830.67991.050.627350.4845821030.526047103 =1.05+1.794+1.126

=3.97MPa

(1080.7422.4)148.850.239811484448sin3.2751.383 0.27260.2396

0.48455820.1810000.5260470.1810000.18484500=0.409+0.304-0.8=-0.087MPa

tpb)形心轴处

5106.35106.30.84540.05985

0.7710000.4845821000 =6.63+0.533

1.051.052()(0.087)20.205MPa 22 pc =7.163MPa

1385.80.05985

0.4845821000 =7.163-0.17

cx7.163 =6.993MPa

(1080.7422.2)148.850.282611484448sin3.2751.3830.29460.28260.4845820.1810000.4845820.1810000.18484582 =0.482+0.357-0.938=-0.099MPa

tp6.9936.9932()(0.099)20.0015MPa 22C）下梗肋处

pc5106.35106.30.84851.1527

0.7710000.4845821000 =6.63+10.27

=16.9MPa

cx0.71450.271385.81.1527137.051.3831.21216.9330.484582100.52604710=16.9-3.3-2.01

=11.59MPa

(1080.7422.4)148.850.133211484448sin3.2751.3830.17030.13320.4845820.1810000.5260470.1810000.18484582 =0.227+0.19-0.445

=-0.028MPa

tp11.5911.592()(0.028)20.0003MPa 22计算结果汇总于表7-10

变截面处不同计算点主应力汇总表 表7-10

计算点位置 正应力cx （MPa） 上梗肋 3.97 -0.087 剪应力 （MPa） (MPa) -0.087 主拉应力tp 形心轴 6.993 -0.099 -0.0015 下梗肋 11.59 -0.028 -0.0003 计算表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值力tp,max0.087MPa<0.6fpk=1.44MPa 满足要求

第六节 持久状况应力计算（参考文献[2] [19]）

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力，受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用取标准值，不计分布系数，汽车荷载应考虑冲击系数

（1）跨中截面混凝土法向正应力验算

kcNpAN1NpepnlWnslMG1PKMG2KMQ1K0.5fck Wns1W0s peconlIlII=1395-153.43-74.77=1166.8MPa NppeAp=11166.84448=5189.9 kN 1000由表6查的：epnlypnl1280mm kc(5189.95189.91.284264657.53308)100011.7070.770.33650.33650.3461MPa＜

0.5ftk=0.5×26.8 =13.4MPa

（2）跨中截面预应力钢筋拉应力验算 p(peepkt)0.65fpk

kt是按荷载效应标准值（不包括自重MG1PK）计算的预应力钢筋重心处混凝土的法向应力

kt =

MG2KMQ1KW0p

857.2330810.134MPa

0.411010001.951010.1341227.6MPa ppeepct,k1166.83.250.65fpk=0.65×1860=1209MPa

两者相差1.5%，说明基本上满足要求

（3）斜截面主应力计算

一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合作用下的

主压应力，应满足cp0.6fck的要求。

cpcx,kcx,k2()k2 tp22MG2KMQ1KMG1PKyn1y0

In1I0 cx,kpc kVG2KVQ1kpeApesinpSn1VG1PK Sn1S0In1I0bIn1ba)上梗肋处

pc=1.05MPa

cx,k1.051385.8137.051450.270.627350.6799 330.484582100.52604710 =1.05+1.794+2.051

=4.985MPa

148.850.2398108422.40.4845820.1810000.5260470.181000

11484448sin3.2750.23980.27260.184845820.4090.90.80.5094.9854.9852()0.5092= -0.0515MPa 224.9854.9852()0.50925.0365MPa 22tpcpb)形心轴

pc=7.163MPa

cx,k=7.163 －

1385.80.05985 =6.993MPa

0.4845821000148.850.2826108422.40.4845820.1810000.4845820.18100011484448sin3.2750.2826 0.184845820.4820.3830.9380.073tp6.9936.9932()(0.073)2=-0.0005MPa 226.9936.9932()(0.073)26.9935MPa 22cpc)下梗肋处

pc= 16.9MPa

cx,k=16.91385.81.1527137.051450.271.212

0.48458210000.5260471000=16.9-3.30-3.657=9.943MPa

148.850.1332108422.40.17030.4845820.1810000.5260470.181000 11484448sin3.2750.13320.18484582 =0.227+0.565-0.445=0.347MPa

tp9.9439.9432()0.3472=-0.012MPa 229.9439.9432()0.34729.955MPa 22cp计算结果汇总于表7-11

变截面处不同计算点主拉应力汇总表 表7-11

计算点 位置 上梗肋 正应力剪应力主拉应力主压应力cxMPa 4.985 MPa 0.509 tpMPa -0.0515 cpMPa 5.0365 形心轴 6.993 -0.073 -0.0005 6.9935 下梗肋 9.943 0.347 -0.012 9.955 最大主压应力cp=9.955 <0.6fck=0.6×26.8=16.08MPa。

计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力，预应力钢筋力及斜截面主压应力满足规范要求

a) 短暂状况应力计算

预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截面应力。以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制

（1）上缘混凝土应力

NP1NP1ePn1MG1pk(0.7ftk

An1Wns1Wn1stctNp1peAp(1395153.43)4448/10005522.5kN epnyn1280mm

5522.53616.441.5116642647.17212.5437.5672.196MPa>0 770536.5536.5（2）下缘混凝土应力

tct(tcc(NPNPePn1MG1pk)0.75fck An1Wn1xWn1xtcc(5522.55522.51.284264) 770336.5336.5 =7.172+21.07-12.672

=15.507MPa

＜0.75×28.6=21.45MPa

计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压应力满足规范要求。

第八章 下部结构

第一节 盖梁的设计与计算

参照文献[15]P22，盖梁采用C30混凝土，主筋采用二级钢筋，箍筋采用一级钢筋。

一、 荷载计算

参照文献[16]第Ⅱ部分第一章： （一）上部构造恒载计算

上部构造恒载计算结果见表8-1：

表8-1 上部构造恒载 每片中梁自重（kN/m） 1～6号 32.25 一孔上部构造总重（kN） 7764 每一个支座恒载反力 （kN） 1～6号 1294 注：括号里数值是由于T梁变截面在截面支座中心出的恒载集度

（二）盖梁自重及内力计算

盖梁自重及内力计算简图见图8-1：

图8-1 盖梁自重及内力计算简图（单位m）

盖梁自重及产生的弯矩、剪力计算见下表8-2：

表8-2 盖梁自重及产生的弯矩、剪力

截面 编号 1—1 2—2 自重（kN） g1=16.87 g2=86.25 弯矩（kNm） M1=-4.53 M2=-86.12 剪力（kN） Q左 -16.875 -86.25 Q右 -16.875 221.88 3—3 4—4 5—5 g3=125.6 g4=249.14 g5=308.4 M3=40.88 M4=130.37 M5=369 182.8 59.26 0 182.8 59.26 0

盖梁自重为： g=g5 =308.4kN （三）活载计算

1、活载横向分布系数计算

根据盖梁的性质，荷载对称布置时用杠杆法，非对称布置时用偏心压力法。 对称布置时：

单车列 双车列 三车列 非对称布置时：单车列

双车列 160 250 340.5 160 250.335 340.67 160.2025 250.5715 340.7285 10.569

20.42430.25340.081

50.0960.26210.466

20.34730.227 40.107

50.01360.132 三车列 10.255

20.22030.185 40.149

50.11460.0792、活载反力最大值计算

按顺桥向活载移动情况，求支座活载反力的最大值。 布载长度为：

L=39.5+0.25=39.75（m）

计算简图见图8-2：

1( 1 )2( 2 )3

图8-2 活载反力最大值计算简图

汽车荷载采用公路—I级。

车道荷载的均布荷载标准值：qk=10.5kN/m

车道荷载的集中荷载标准值：Pk=180+18035/45=320kN 用结构力学求解器计算得支座反力

双孔 B=805 kN 单孔 B=542.5 3、各梁的支反力的计算

表8-3 横向分布系数及各梁的支座反力 荷载横向分布情况 计算方法 荷载分布 横向分布系数 0 0 杠杆法 单车道 0.5 0.5 0 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 公路一级荷载（KN） 0.00 0.00 271.25 271.25 0.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 0.00 1号梁 0.00 2号梁 402.50 3号梁 402.50 4号梁 0.00 5号梁 B （单孔） R（单孔） B(双孔） R(双孔） 0 0 0.335 双车道 0.67 0.67 0.335 0 0.158 0.446 三车道 0.568 0.568 0.446 0.158 0.596 0.424 单车道 0.253 0.081 -0.09 -0.262 0.466 0.347 偏心受压 双车到 0.227 0.107 -0.013 -0.132 0.199 0.172 三车道 0.144 0.116 0.089 0.062 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5 542.5

0.00 0.00 181.74 363.48 363.48 181.74 0.00 85.72 241.96 308.14 308.14 241.96 85.72 323.33 230.02 137.25 43.94 -48.83 -142.14 252.81 188.25 123.15 58.05 -7.05 -71.61 107.96 93.31 78.12 62.93 48.28 33.64 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 805.00 0.00 6号梁 0.00 1号梁 269.68 2号梁 539.35 3号梁 539.35 4号梁 269.68 5号梁 0.00 6号梁 127.19 1号梁 359.03 2号梁 457.24 3号梁 457.24 4号梁 359.03 5号梁 127.19 6号梁 479.78 1号梁 341.32 2号梁 203.67 3号梁 65.21 4号梁 -72.45 5号梁 375.13 1号梁 279.34 2号梁 182.74 3号梁 86.14 4号梁 -10.47 5号梁 160.20 1号梁 138.46 2号梁 115.92 3号梁 93.38 4号梁 71.65 5号梁 49.91 6号梁 805.00 -210.91 6号梁 805.00 -106.26 6号梁 (四)内力组合

内力组合结果见表8-4： 编号 荷载情况 1 恒载 2 对称 3 非对称 1+2 恒+ 对 1+3 恒+非对

表8-4 内力组合

1号梁 1294 127.19 479.78 1421.19 1773.78 2号梁 1294 359.03 341.32 1653.03 1635.32 3号梁 1294 539.35 203.67 1833.35 1497.67 4号梁 1294 539.35 93.38 1833.35 1387.38 5号梁 1294 359.03 71.65 1653.03 1365.65 6号梁 1294 127.19 49.91 1421.19 1343.91 （五）双柱反力计算

计算简图见图8-3：

图8-3 双柱反力计算图

计算模型如上图，则柱的反力：

G =1/7.9（9.2×R17.1R25.0R32.9R40.8R51.3R6） 恒载+对称活载 G=6712.26 kN 恒载+非对称活载 G=5567.098 kN

二、内力计算

（一）弯矩计算 1、截面1-1

M1-1=0 2、截面2-2

M2-2=-R1×1.3 3、截面3-3

M3-3=-R1×2.1+G×0.8 4、截面4-4

M4-4=-R1×4.2+G×2.7-R2×2.1 5、截面5-5

M5-5=-R1×5.25+G×3.05-R2×3.15-R3×1.25 （二）剪力计算 1、截面1-1

Q左=0 Q右 =-R1 2、截面2-2

Q左= -R1 Q右=G-R1

3、截面3-3

Q左=G-R Q右= G-R1-R2 4、截面4-4

Q左= G-R1-R2 Q右 =G-R1-R2-R3 5、截面5-5

Q左=Q右= G-R1-R2-R3 内力计算结果见表8-4：

表8-4 内力计算汇

恒载+对称活载 截面 弯矩(kN .m) M自重 M荷载 M计算 Q恒左 Q恒右 剪力(kN) Q活左 Q活右 Q左 Q右

恒载+非对称活载 截面 弯矩(kN.m) M自重 M荷载 M计算 Q恒左 Q恒右 剪力(kN) Q活左 Q活右 Q左 Q右

1-1 -4.53 0.00 -4.53 -16.88 -16.88 0.00 2-2 -23.12 3-3 -86.25 4-4 40.88 5-5 369.00 1-1 -4.53 0.00 -4.53 -16.88 -16.88 0.00 2-2 -23.12 3-3 -86.25 4-4 40.88 5-5 369.00 -2178.09 1851.36 6108.01 6917.30 -2201.21 1765.11 6148.89 7286.30 -86.25 221.88 -1675.45 182.80 182.80 5036.81 2666.28 59.26 59.26 2666.28 0.00 59.26 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1675.45 5036.81 -16.88 -1761.70 5219.61 2725.54 -1692.33 5258.69 2849.08 -2657.24 160.73 2554.67 3347.42 -2680.36 74.48 -86.25 221.88 -2044.26 182.80 182.80 2595.55 3716.42 59.26 59.26 10.70 69.96 0.00 0.00 10.70 10.70 10.70 10.70 3522.84 1670.17 -2044.26 3522.84 1670.17 -2061.14 3744.72 1852.97 -16.88 -2130.51 3705.64 1729.43 三、配筋计算

（一）弯矩作用下正截面计算

保护层厚度取50mm，采用C30混凝土，纵向受力钢筋采用II级，箍筋采用I级。

fcd=13.8MPa II级钢筋：fsd=280MPa 由《公预规》5.2.2可得:

1fcdbxfsdAs

0Mdfcdbx(h0x2)

计算出各个截面的配筋量，再根据《公预规》9.1.12对配筋的构造要求进行调整，其结果见表8-5：

表8-5 钢筋用量表

弯矩 截面 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 (kNm) -4.53 -2657.24 1851.36 6108.01 7286.30 有效高度h0(m) 1.1 1.45 1.45 1.45 1.45 计算钢筋宽度(m) 面积2(cm) 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0 67.57 46.57 162.64 197.68 计算钢筋根数(根) 0 10.97 7.56 32.10 实际钢筋面积2(cm) 73.89 73.89 73.89 209.37 实际钢筋根数(根) 12 12 12 28 34 26.41 172.42 注：钢筋为二级，直径为28mm

（二）剪力作用时配筋

截面抗剪强度承载上下限复核：（参考文献[2] [19]）

0.5×1032ftdbh00Vd0.511033fcu,kbh0

0.5×10×1.25×1.39×1500*1450=2718.7kN

0Vd0.511033015001450=6075.6 由《公预规》5.2.7公式:

V=α1α2α3 0.4510-3bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

式中：

α1——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，取1.0；

α2——预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件，取1.0； α3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ,当P>2.5时，取P=2.5；

P=0.07389/(1.5×1.45)×100=0.34

fcu,k——混凝土强度等级； ρsv——斜截面内箍筋配筋率； fsv——箍筋抗拉强度设计值；

可以计算得由混凝土和箍筋共同作用时可抵抗的剪力： V=1.01.01.10.45101.5×1.4510

36(20.62.5)300.01195

=5223.5kN

此值与最大剪力5258kN相差不大，故只需在剪力较大的支座附近适当加密箍筋，其他部位按构造配筋即可。

另外还需按构造要求配纵向架立筋，详细配筋见配筋图。

箍筋用Ф8，自支座起向里1.80米的范围内箍筋间距100mm，其他位置间距150mm。

第二节 墩柱的设计与计算

参照文献[16]P89，墩柱的直径为140cm，采用25号混凝土，纵筋使用II级钢筋，箍筋使用I级。

一、 荷载计算

（一）恒载计算

上部构造恒载：一孔重7764kN 盖梁自重（半根）：308.4kN

墩柱自重：3.1415×0.7×0.7×7×24=258.61kN

作用在墩柱底面的恒载垂直力为：0.5×7764 + 308.4 +258.61=4449.01kN （二）活载计算 1、汽车荷载。

由于双孔荷载作用下产生的支座反力比单孔荷载作用下产生的大，故只考虑双孔荷载

双孔荷载，三列车布置时：B0=805×3×0.78=1883.7 kN 双孔荷载，双列车布置时：B0 =805×2=1610 kN 双孔荷载 单列车布置时：B0 =805 2、双柱反力横向分布系数计算。 计算简图见图8-4

图8-4 双柱反力横向计算图

η1=（130+395）/790=0. 665 η2=1-0.665=0.335

η1=（285+395）/790=0. 861 η2=1-0.861=0.139

η1=（440+395）/790=1.057 η2=1-1.057=--0.057

3、活载组合垂直反力的计算

（1）活载组合垂直的反力

活载组合垂直反力计算结果见表8-6：

表8-6 活载组合

三车道 柱号 1 2 柱号 1 横向分布系数 0.665 0.335 横向分布系数 0.861 垂直反力(kN) 1252.7 631.0 垂直反力(kN) 1386.21 两车道 2 柱号 1 2 0.139 横向分布系数 1.057 -0.057 223.79 垂直反力(kN) 850.9 -45.9 单车道

（2）水平荷载计算

根据《桥规》4.3.6规定： 1）汽车制动力

三车道： T=（10.5×39.5+320）×0.1×3×0.78=171.9kN> 165 kN 取 T=179.1

两车道： T=(10.5×39.5+320)×0.1×2=146.95<165 kN 取 T=165 kN

单车道： T=(10.5×39.5+320)×0.1=73.47<165. kN 取 T=165 kN

2）制动力对墩身的底截面产生的弯矩

三车道： M=(1.5+7.0)×179.1/2=197.01 kN 两车道： M=(1.5+0.7)×165/2=701.25 kN 单车道： M=701.25 kN 3）不考虑温度及风的作用

（三）截面配筋计算及应力验算 1.作用于墩柱顶的外力

最大垂直力：N=4190.4+1386.21=5576.61kN 最大水平力：H=171.9/2=85.95kN 最大弯矩：M=128.925kNm

最小垂直力：N=4190.4+631.0=4820.4kN 2.作用于墩柱底外力

Nmax=4449.01+1386.21=5835.22kN Nmin=4449.01+631.0=5080 kN Mmax=730.575kNm

3.墩柱的配筋

根据《公预规》5.3.9：

柱混凝土强度等级为C25,取ag=0.06m,fcd=11.5MPa,

fsd=280Mpa ,取18根直径为22mm的二级钢筋，As=66.36cm2

66.360.515% 满足最小配筋率 23.1464rs=r-ag=1.4/2-0.06=0.64

初始偏心距e0=M/N=730.575/5080=0.1438

根据约束条件及结构形式，墩柱可简化为悬臂柱。

1.4l0=2×l=2×7.0=14.0 I=d4/64 1.54

22λ= l0/i=14.0/0.35=40>17.15，故应考虑偏心距增大系数η。

1l0 112

1400e0h0h210.22.70.1438e00.490.22.7h0rrsl0141.150.011.051.0，取1.0 h1.4,

21.150.01η=1.326

'e0e01.326143.8190.7mm。

根据〈〈公预规〉〉5.3.9规定: 计算偏心受压柱的公式：

0NdAr2fcdCr2fsd' 0Nde0Br3fcdDrsr2fsd'

BfcdDfcd e0=·r 'AfcdCfcd 设g =0.88，代入上式可得 e011.5B1.269D·r

11.5A1.442C假定ξ=0.93，查《公预规》附表c.0.2得：A=2.5065,B=0.4433,C=2.4432,D=0.8055,

11.50.44331.2690.8055e0==0.189 m 于初始偏心距比较接近

11.52.50651.4422.4432'则 Ar2fcdCr2f'sd=(11.5×2.5065+2.4432×0.00515×280)×700×700

=15850443.8N=15850.44kN >5080kN

Br3fcdDgr3f'sd=(0.3566×11.5+0.6692×0.00515×0.88×280)×7003 =1697571000N=1697.57kN·m>M·0 =730.575kN·m 桥墩承载力满足规范要求

箍筋按构造配筋，采用直径8mm的一级钢筋,间距为200mm。

第三节 钻孔灌注桩计算

参照文献[14]第六章，再综合考虑本设计的地质条件、施工能力及经济等因素，最后

采用钻孔灌注桩。为了便于力的传递，可使桩的直径略大于桥墩的直径，故取标准直径为1.5m。

根据所提供的地质资料，经分析采用摩擦桩，微风化岩层为持力层。

一、荷载计算

由前面的计算知：

N=5835.22kN M=730.575kNm Q=171.9kN

为提高整个结构的整体刚度，在两桩之间设横系梁，取宽b=1.0m,高h=0.6m。 此梁的配筋率约为0.001。 灌注桩每延米自重: q41.521526.51kNm

作用于桩顶的外力：

N=0.5×1.0×0.6×7.9×25+5835.22=5897.47kN H=85.95kN M=730.575kNm

二、桩长计算

根据文献[3]，该地基由两层土组成，由单桩容许承载力的经验公式来初步反算桩长。根据地层情况，地下8.0m处可作为持力层，按摩擦桩计算

1 [P]UlpAR （10-1）

2其中:

P——单桩轴向受压容许承载力(kN)； U——桩的周长(m)，按成孔直径计算； l——桩在局部冲刷线以下的有效长度(m)； τp——桩壁土的平均极限摩阻力(kPa)

σR——桩尖土的极限承载力(kPa)，R2mook2r2h3； 设Nh为单桩受到的全部竖向力，入土以下的桩按一半计算： Nh=5897.47+0.5×qh=5897.47+13.25h 选取系数，由〈〈公预规〉〉表4.3.2-3查得： 清底系数为 mo=0.8

又查得修正系数 λ=0.65

由参考文献[3]表2.14查得：K2=1.0 （随深度的修正系数）

3

由参考文献[3]附表2查得: 桩尖土的容重 r2=（22.5-10）kN/m 桩尖土的容许承载力o=2500kPa Ad2/4=1.766m2

U=d=3.14×(1.5+0.1)=5.024m 地基土由两层组成，查参考文献[3]表4.3.2-1得 ：

1=300kPa l1=4.0m 2=40kPa l2=8.0m

12p= lii=（300×4+40×8）/12=126.67kPa

li1R2×0.8×0.65×[2500+1.0×12.5×（h-3）]=2561+13h 将(10-2)代入(10-1)得:

[P]=0.5×[5.024×h×126.67+1.766×（2561+13h）] 又由桩所受外力为：N=5897.47+13.25h 令[P]= N 解得：h=11.36 取 h=12m

(10-2)

三、桩的内力计算

（一）基本假定：

1、将土看做为弹性变形介质，其地基系数在地面处为零，并随深度成正比例增长； 2、基础与土之间的粘着力和摩阻力均不予考虑；

3、在水平力和竖直力的作用下，任何深度处的压缩性均用地基系数表示；

4、当аh2.5时，假设基础的刚度为无穷大，按刚性基础计算；当аh〉2.5时，按弹性基础计算。

其中：

h——地面以下基础入土深度；

а——土中的地基变形系数，а=5b——基础的计算宽度； m——地基土的变形系数； EI——基础的计算刚度。

（二）桩的计算宽度

计算公式为：b1=kk0b 其中： k011 对圆形：b=d； bmb1； EI由〈〈公预规〉〉表6.1 得 k0.9

b1kk0b0.9kd10.91.512.25m

（三）桩的变形系数

计算公式为：5式中:

Eh=2.55×107kN/m2 I受弯构件：EI=0.67EhI

1d40.248m4 64mb1 EI第一层厚4.0m： m1=5×104kN/m4。 第二层厚8.0m： m2=0.8×104 kN/m

m1h12m22h1h2h244

, m=3.4×10kN/m, m2hm故5340002.25-1

0.459m，

0.671070.2482.25桩的换算深度为αh=0.459×12=5.508>2.5。 故按弹性桩计算。

（四）地面以下深度z处桩身截面上的弯矩与水平压应力的计算 1、桩身弯矩Mz

P0=5835.2 kN H0=85.95kN M0 =730.58kNm

MZH0AmM0Bm，式中无量纲系数AmBm可根据αh=4.0(因αh>4.0)和αz参照文

表10-7 桩身弯矩Mz 献[14]P58查取，计算结果见下表8-7： z _zz h h4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Am Bm H0Am/α (kNm) M0Bm (kNm) Mz (kNm) 0.22 0.44 0.87 1.31 1.74 2.18 2.83 3.27 4.36 5.45 6.54 7.631 8.71 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.3 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.0996 0.99974 18.65 730.09 748.74 0.19693 0.99806 36.88 728.86 765.73 0.37739 0.98617 70.67 720.18 790.84 0.52938 0.95861 99.13 700.05 799.18 0.64561 0.91324 120.89 666.92 787.81 0.72305 0.85089 135.39 621.38 756.78 0.76761 0.73161 143.74 534.28 678.02 0.75466 0.68694 141.31 501.66 642.97 0.61413 0.40658 115 296.92 411.91 55.46 9.89 0.07 91.61 19.4 0.08 0.39896 0.14763 74.71 107.81 182.52 0.19305 0.07595 36.15 0.05081 0.01354 0.00005 0.00009 9.51 0.01 2、桩身剪力计算

计算公式为：

Qz=H0Aq+αM0Bq

式中的系数可由参照文献[14]P58表格查得，计算结果见表8-8：

表10-8 桩身剪力 Z Z=аz Z=аh Aq Bq H0Aq M0Bq Bq (kN) 0.00 0.22 0.44 0.87 1.31 1.74 2.18 2.83 3.27 4.36 5.45 6.54 7.63 8.71 0.0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 1.0000 0.9883 0.9555 0.8390 0.6749 0.4852 0.2890 0.0148 -0.1395 -0.3884 -0.4415 -0.3607 -0.1998 0.0000 0.0000 -0.0075 -0.0280 -0.0955 -0.1819 -0.2709 -0.3506 -0.4369 -0.4672 -0.4491 -0.3352 -0.1905 -0.0167 -0.0005 85.95 84.94 (kN) 0 -2.515 (kN) 85.95 82.43 72.74 40.09 -2.99 -49.14 -92.73 -145.24 -168.66 -183.98 -150.35 -94.88 -22.77 -0.17 82.13 -9.38935 72.11 -32.0244 58.01 -60.9972 41.70 -90.842 24.84 -117.568 1.27 -146.507 -11.99 -156.668 -33.38 -150.598 -37.95 -112.404 -31.00 -63.8811 -17.17 -5.60008 0.00 -0.16767

柱身内力图见图8-5：

M (kN.m)

900.00 800.00 700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 200.00 100.00 0.00

0 2

4 6 8

10

z (m)

柱身弯矩图

100.0050.000.00Q (kN)-50.00-100.00-150.00-200.00051015z (m)

柱身剪力图 图8-5 柱身内力图

3、墩顶纵向水平位移和转角验算

参照参考文献[14]P55，水平位移计算公式为：

X0H0M0ABX X3EI2EIAx、Bx由αh=4.0、αz=0 可查文献[14]表3-4、3-5得：

Ax=2.4407 Bx=1.621

85.951000730.5751000X0=2.4407+1.621 37270.4590.670.2482.55100.4590.672.550.24810=3.42mm〈 6mm 满足要求。

转角计算公式为:

0H0M0AB 2EIEI查参考文献[14]表3-4、3-5得：

AΦ=1.621 BΦ=1.7506

85.951.621730.5751.7506 0+2770.4590.672.550.248100.4590.672.550.24810=0.4810-4 rad

上部墩柱截面抗弯刚度为E1I1(直径d1),下部桩截面抗弯刚度为EI(直径为d)，假设

nE1I1EI，则墩顶的水平位移公式为：

x1x00l0xQxm 式中：

xQH13[(nh2h13)nh1h2(h1h2)] E1I13xmEIM[h12nh2(2h1h2)] n11 2E1I1EI41.4由于E1E，所以n0.759，E1I10.759EI

1.5已知：h1=7m,h2=1m h1为桥墩高度 h2为桩高出地面的高度 故：xQ85.951000133[(0.7610.57)0.7678] 730.7590.672.55100.189=12.01mm

730.575xm[490.76(271)]6.876mm 722.550.18850.6710x1x00l0xQxm3.426.87612.010.48710410321.97mm 墩顶允许的纵向水平位移[Δ]为：

[]5l54031.62mmx1=21.97mm,符合要求。

（五）桩身截面配筋与强度验算

由前面计算Mmax=799.18kNm,z=1.31m,Nj=5835.22kN (按墩顶部轴力近似计算) 桩身混凝土强度等级为C25,ag=0.06m,fcd=11.5MPa,

36.198采用18根Φ16 As=36.198cm2 0.28% 满足构造要求 23.14641.5rsrag0.060.69

2l0/d=12/1.5=8>4.4 (应考虑纵向弯曲的影响)

e0Mmax799.180.137 Nj5835.222需考虑偏心距增大系数η

1l0112 e01400h0he10.22.7h0.22.7000.1370.457 rrs21.150.01l0210.51.150.011.01，取1.0

1.52r22l0110.4571.01.26 0.137h014001.44'e00.1371.260.173

2根据〈〈公预规〉〉5.3.9规定: 计算偏心受压柱的公式：

0NdAr2fcdCr2fsd' 0Nde0Br3fcdDrsr2fsd'

BfcdDfcd e0=·r

AfcdCf'cd 设g =0.88，代入上式可得 e011.5B1.269D·r

11.5A1.442C假定ξ=0.97，查《公预规》附表c.0.2得：A=2.5618,B=0.4155,C=2.1726,D=0.7645,

11.50.41551.2690.7645e0==0.176m 于初始偏心距比较接近

11.52.56181.4422.1726'则 Ar2fcdCr2f'sd=(11.5×2.5065+2.4432×0.00515×280)×750×750

=18333893N=18333.893kN >5080kN 满足要求

箍筋采用8 间距为200㎜

致谢

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参考文献

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