2022年内蒙古包头市中考数学试题(含答案解析)

包头市2022年初中学业水平考试试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。

2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将

答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1．若24×22＝2m，则m的值为

A．8

B．6

C．5

D．2

2．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为

A．﹣8

B．﹣5

C．﹣1

D．16

3．若m＞n，则下列不等式中正确的是

A．m﹣2＜n﹣2 C．n﹣m＞0

B．﹣m＞﹣n D．1﹣2m＜1﹣2n

4．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形 中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面 积为 A．3 C．6

B．4 D．9

5．2022年2月20日冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜， 创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动， 并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛， 则小明被选到的概率为

1A．

61B．

3C．

1 2D．

23数学试卷 第1页（共16页）

6．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为

A．3或﹣9

B．﹣3或9

C．3或﹣6

D．﹣3或6

7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧

DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为 A．22° C．34°

的中点，连接BC，

B．32° D．44°

8．在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大， 且ab＞0，则点A（a，b）在 A．第四象限 C．第二象限

B．第三象限 D．第一象限

9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在 格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的 周长比为 A．1：4 C．1：2

B．4：1 D．2：1

10．已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于

A．5

B．4

C．3

D．2

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将

△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应 点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到 直线A'C的距离等于 A．3√3 C．3

B．2√3 D．2

12．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边

上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC． 若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是 A．2OC＝√5EF C．2OC＝√3EF

B．√5OC＝2EF D．OC＝EF

数学试卷 第2页（共16页）

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线

上。

13．若代数式x11在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． xa2b22ab14．计算：___________．

abab15．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均

为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：

候选人 甲 乙

通识知识 专业知识 实践能力 80 80

90 85

85 90

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例 确定每人的最终成绩，此时被录用的是 ．（填“甲”或“乙”） 16．如图6，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2

弧

的长为 ．

，则劣

17．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式

为 ．

18．如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB

边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为 半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长 为 ． 19．如图，反比例函数yk(k0)在第一象限的图象上有 xA(1,6)，B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段

OA上一点．若ADBCABDO，连接CD，

记ADC,DOC的面积分别为S1,S2，则S1S2的值为 ___________．

数学试卷 第3页（共16页）

三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在

答题卡的对应位置。 20．（本题满分8分）

2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图9）．

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．

数学试卷 第4页（共16页）

21．（本题满分8分）

如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°，已知tanα＝，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度．

22．（本题满分10分）

由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数

关系式；

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

，草莓价格m

数学试卷 第5页（共16页）

23．（本题满分12分）

如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE＝2∠CGE．

（1）若⊙O的半径为5，求CG的长；

（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

24．（本题满分12分）

如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．

（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．

①若AE3，求AG的长； 2②在满足①的条件下，若EN＝NC，求证：AM⊥BC；

（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，

且HF＝2GH，求EF的长．

数学试卷 第6页（共16页）

25．（本题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标是（2，0），顶点C的坐标是（0，4），M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2．当S1＝2S2，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；

（3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH﹣OG＝7．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷 第7页（共16页）

包头市2022年初中学业水平考试试卷

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 11 C 12 A 二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。 13．x1且x0 16．π 19．4

三、解答题：本大题共有6小题，共63分。 20．（8分）

（1）解：由频数分布直方图可得，一共抽取：461012840（人） （2）解：960

14．ab．

15．甲 18．323

17．y2xy3

128480（人）， 40所以优秀的学生人数约为480人；

（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提

高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提 高避险能力．

21．（8分）

解：如图．根据题意，AED90,ADE，

ACE45,DCHG5,EBCGDH1.5． 设AEx米．在RtAEC中， ∵AEC90,ACE45， ∴CEAEx．

在Rt△AED中，∵DC5， ∴DEx5． ∵tanADE∴

AE7,tan， DE9x7， x59数学试卷 第8页（共16页）

∴9x7x35，

∴x17.5（经检验符合实际），即AE17.5． ∵EB1.5，

∴ABAEEB17.51.519（米）． 答：建筑物AB的高度为19米．

22．（10分）

（1）解：∵当10x16时，y20x320，

∴当x14时，y201432040（千克）． ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．

（2）解：当4x12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为mkxb，

∵点4,24,12,16在mkxb的图像上，

4kb24,k1,∴解得

12kb16.b28.∴函数关系式为mx28．

（3）解：∵当0x10时，y12x，

∴当x8时，y12896， 当x10时，y1210120． ∵当4x12时，mx28，

∴当x8时，m82820，当x10时，m102818． ∴第8天的销售金额为：96201920（元）， 第10天的销售金额为：120182160（元）． ∵21601920，

∴第10天的销售金额多．

23．（12分）

（1）解：如图所示，连接CE．

∵ CECE， ∵ COE2CGE， ∵ DOE2CGE，

数学试卷 第9页（共16页）

∵ COEDOE，

∵ AB为O的切线，C为切点， ∵ OCAB， ∵ OCB90，

∵ DFAB，垂足为F， ∵ DFB90， ∵ OCBDFB90， ∵ OC∥DF， ∵ COEOED， ∵ DOEOED， ∵ ODDE． ∵ ODOE，

∵ ODE是等边三角形， ∵ DOE60， ∵ CGE30． ∵

O的半径为5，

∵ GE10， ∵ GE是O的直径， ∵ GCE90，

∵ 在RtGCE中，GCGEcosCGE10cos3053． （2）DE2EF，证明如下

证明：方法一：如图所示，

∵ COEDOE60， ∵ CEDE， ∵ CEDE． ∵ OCOE，

∵ △OCE为等边三角形， ∵ OCE60． ∵ OCB90， ∵ ECF30．

数学试卷 第10页（共16页）

∵ 在RtCEF中，EF∵ EF1CE， 21DE， 2即DE2EF；

方法二：如图所示，连接CE，过点O作OHDF，垂足为H，

∵ OHF90， ∵ OCBDFC90， ∵ 四边形OCFH是矩形， ∵ CFOH， ∵ ODE是等边三角形， ∵ DEOE， ∵ OHDF，

∵ DHEH，即DE=2EH， ∵ COEDOE， ∵ CEDE， ∵ CEDE， ∵ CEOE，

在Rt△CFE和Rt△OHE中，

CEOECFOH ∵ RtCFE≌RtOHE（HL）， ∵ EFEH， ∵ DE2EF．

24．（12分）

（1）①解：如图，

∵四边形ABCD平行四边形，ABAC5，BC6，∴ABCD，AD∥BC，DCAB5，ADBC6，∴GAECDE，AGEDCE，

∴△AGE∽△DCE， 数学试卷 第11页（共16页）

∴

AGAE， DCDE∴AGDEDCAE， ∵AE3， 239， 22∴DEADAE6∴

93AG5， 225， 35∴AG的长为．

3∴AG②证明：∵AD∥BC， ∴EFNCMN， ∵ENNC，

在△ENF和CNM中，

EFNCMN ENCNENFCNM△CNMASA， ∴△ENF≌∴EFCM， ∵AE3，AEDF， 23DF∴，

2∴EFADAEDF3， ∴CM3， ∵BC6，

∴BMBCCM3， ∴BMMC， ∵ABAC， ∴AMBC．

数学试卷 第12页（共16页）

2）如图，连接CF，

∵ABAC，ABDC， ∴ACDC， ∴CADCDA， ∵AEDF，

在△AEC和△DFC中，

ACDCCADCDA AEDF∴△AEC≌△DFCSAS， ∴CECF， ∴CFECEF

∵EHGEFGCEF，

∴EHGEFGCEFEFGCFECFG，∴EH∥CF， ∴

GHHFGEEC， ∵HF2GH， ∴

GEEC12， ∵ABCD，

∴GAECDE，AGEDCE，

∴△AGE∽△DCE， ∴AEDEGECE， ∴

AEDE12， ∴DE2AE，

设AEx，则DE2x， ∵AD6，

∴ADAEDEx2x6， ∴x2， 即AE2，

数学试卷 第13页（共16页）

（ ∴DF2，

∴EFADAEDF2． ∴EF的长为2．

25．（13分）

（1）解：∵抛物线yax2c与x轴交于点B(2,0)，顶点为C(0,4)，

4ac0，a1，∴解得

c4．c4．∴该抛物线的解析式为yx24．

（2）证明：如图．过点M作MDy轴，垂足为D．

当AOG与MOG都以OG为底时， ∵S12S2，∴OA2MD． 当y0时，则x240， 解得x12,x22． ∵B(2,0)，∴A(2,0)，

m24， ∴OA2，MD1．设点M的坐标为m，∵点M在第一象限，∴m1， ∴m243，∴M(1,3)． 设直线AM的解析式为yk1xb1，

2k1b10，k11，∴解得

kb3．b2．111数学试卷 第14页（共16页）

∴直线AM的解析式为yx2． 设直线CN的解析式为yk2xb2， ∵直线CN∥AM，∴k2k11， ∴yxb2，∵C(0,4)，∴b24．

∴直线CN的解析式为yx4，将其代入yx24中， 得x4x24，∴x2x0，解得x10，x21． ∵点N在第二象限，∴点N的横坐标为1， ∴y3，∴N(1,3)． ∵M(1,3)，

∴点N与点M关于y轴对称．

（3）如图．

存在点M，使得2OHOG7．理由如下： 过点M作MEx轴，垂足为E．

m24， ∵Mm，∴OEm，MEm24．

∵B(2,0)，∴OB2，∴BE2m． 在RtBEM和RtBOH中， ∵tanMBEtanHBO，∴

EMOH， BEBO2m24EMBO∴OH22m2m4．

BE2m∵OA2，∴AEm2，

在RtAOG和RtAEM中，∵tanGAOtanMAE，

OGEM∴， AOAE2m24EMAO∴OG22m42m．

AEm2∵2OHOG7，

数学试卷 第15页（共16页）

∴22m442m7，

1． 21512当m时，m4，

42∴m115∴M,．

24115∴存在点M,，使得2OHOG7．

24数学试卷 第16页（共16页）