相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决． 2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 3．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较． 5．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的． 热点二 幂函数、二次函数 13.已知，函数，若，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】此题利用二次函数图像即可求解，体现数形结合思想的应用. 如图3所示由知，函数的对称轴是，由知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上.所以选A. 14.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ） （A）（） （）（） 【解析】由得整理得： 15.已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 16.函数的图像与函数的图像的交点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 17.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)x=－2. 【答案】16 18.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的 取值范围是_________. 已知,.若 或,则的取值范围是________. 设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A．当时, B．当时, C．当时, D．当时, 对于实数和,定义运算“﹡”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_________________. ，且 【方法总结】 1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关； 2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解． 3.幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查 (1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． 【考点模拟】 一．扎实基础 1.已知幂函数y=f（x）的图象过点（）， 则log2f（2）的值为 ） A． B．- C．2 D．-2 若函数y＝是函数y＝(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则 ） A． B．C. D． 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为万元)一万件售价是20万元,为获取大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( ) A． B． C． D． ，则 A. B. C. D. 6.设，则（ ） A. B. C. D. ，且的解集为，则函数的图像是（ ） 8. 已知，，，则的大小关系为 ． 9. . 10.若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是 ． 11.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ） A B C D 12.已知偶函数当，当时， 关于偶函数的图象G和直线的3个命题如下： ①当时，存在直线与图象G恰有5个公共点； ②若对于，直线与图象G的公共点不超过4个，则a≤2； ③使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是（ ） (A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 13.函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ） A.12 B.13 C. 24 D.25 14. 定义域为R的函数四个单调区间，则实数满 15. 已知函数中，常那么的解集为（ ） A． B． C． D． 16.函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 17.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数则，的大小关系是 . 19.对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是 【答案】 20.已知函数的反函数为 . 三．提升自我 21.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ） （A） （B） （C） （D） 22.已知函数的零点分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 的图象，由图象可知，，，所以，选D. 23.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) 都有 (B) 都有 (C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)<0 上单调递增，则实数的取值范围为 ． 25.已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为 ． 【考点预测】 1.设函数，若取正值的充要条件是，则，满足 （ ） A． B． C． D． 2.设，，则（ ） A． B． C． D．随n变化，以上都有可能 【答案】A 【解析】由题意可得，，取对数可得：，所以，故选A. 3.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．D． (R，定义在区间[m, n]上的函数的值域是[0, 2]，若关于t 的方程 (t(R)有实数解，则m+n的取值范围是 . 5.给出下列命题：①在区间上，函 数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若 函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为（ ） （A） （B） （C） （D） O y x x y -1 0 0 -1 x x y 1 o 2 1 2 y o x y
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