函数、极限和连续试题及答案

1.选择题（正确答案可能不止一个）。 （1）下列数列收敛的是（ ）。 A. xn(1)nn1n B. xn1n(1)n

C. xnnsin2 D. xnn2 （2）下列极限存在的有（ ）。

A. limsinx B. lim1xxxsinx C. lim11x02x1 D. limn2n21

（3）下列极限不正确的是（ ）。 A. lim(x1)2 B. lim1x1x0x11 12C. limx2 D. xx24 xlim0e

（4）下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（ ）。 A. 2x1(x0) B.

sinxx(x0)

C. ex(x) D. x21x1(2sinx)(x0)

1xsinx,x0;（5）如果函数f(x)a,x0;在x0处连续，则a、b的值为（xsin1xb,x0.A. a0,b0 B. a1,b1 C. a1,b0 D. a0,b1 2.求下列极限：

（1）lim322x1(x3x1)； （2）xlim2(3x2x5)；

（3）lim(1x3 （4）x01)；limx3x2x2x；

（5）limx28x3x3； （6）limx216x4x4；

）limx2（71x12x2x1； （8）limx2x2x2； 。 ）

（9）limx01x1cosx； （10）lim；

xxxx33x1x43x1（11）lim； （12）lim；

x3x3xx5x4x3x33x19x33x1（13）lim； （14）lim； 42xxxxx1x3. （15）limx03xsin2x，x023.设f(x)2x1，0x1，求limf(x)，limf(x)，limf(x)，limf(x)。

1x0x3x1x3(x1)3，x124.证明：xsinx~x(x0)。

5.求下列函数的连续区间：

2x1,x1;（1）yln(3x)9x； （2）y2

x1,x1.26.证明limx2x2不存在. x21xsin,x0;x7.设f(x)求f(x)在x0时的左极限，并说明它在x0时

10x.sin,x右极限是否存在？

8.证明lim(n1n121n221nn2)存在并求极限值。

x21axb)0，求a、b的值。 9.若lim(xx1

答案

1.（1）B； （2）BD； （3）C； （4） ACD ； （5）B. 2.（1）-1； （2）3； （3）

21； （4）； （5）； （6）8； 36 （7）

12111； （8）； （9）； （10）0； （11）； （12）； 323522（13）0； （14）； （15）

1. 9x123.limf(x)3, limf(x)不存在, limf(x)x1x03, limf(x)11. 2x35.（1）[3,3)； （2）(,1)(1,).

7.f(x)在x0时的左极限为0，在x0时右极限不存在。 8.极限值为1. 9.a1,b1.