磁场高考题

25．（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为

3R。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀5强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。 【解析】粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

v2 qvBm

r①

式中v为粒子在a点的速度。

过b点和O点作直线的垂线，分别于直线交于c和d点。由几何关系，线段ab、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此

abbcr ② 设cdx。由几何关系得

4Rx ③ 5322 bcRRx ④

57联立②③④式得rR ⑤

5 ac 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE=ma ⑥ 粒子在电场力方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得 r12at ⑦ 2 r=vt ⑧ 式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得

14qRB2 E

5m15．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是 （ ）

A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

2011-新课标-14.

为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （）

答案：B 解析：主要考查安培定则和地磁场分布。根据地磁场分布和安培定则判断可知正确答案是B。

9

10．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝ m的光滑圆

44弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C.小物体P1质量m＝2×103 kg、电荷量q＝＋8×106 C，受到水平向右的推力F＝9.98×103 N的作用，沿

－

－

－

CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小； (2)倾斜轨道GH的长度s. 10．(1)4 m/s (2)0.56 m

[解析] (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则

F1＝qvB① f＝μ(mg－F1)②

由题意，水平方向合力为零

F－f＝0③

联立①②③式，代入数据解得

v＝4 m/s④

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理 112

qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝mv2G－mv⑤ 22

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则

1

s1＝vGt＋a1t2⑦

2

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则

m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则

1

s2＝a2t2⑨

2

联立⑤～⑨式，代入数据得

s＝s1＋s2⑩

11 s＝0.56 m○

16．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )

A．2 B.2 C．1 D.

2

2

mv2B1r2v116．D [解析] 本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB＝有＝· ，穿

rB2r1v2

v1r21B12

过铝板后粒子动能减半，则＝2，穿过铝板后粒子运动半径减半，则＝，因此＝，v2r12B22D正确．