八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》知识点及同步练习题

一、本章的主要知识点

（一)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ，b）；横坐标写在前，纵坐标写在后 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 简称直角坐标系

1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同. 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上 点P（x，y） X轴 （x，0） Y轴 原点 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 纵坐标相同横坐标不同 平行Y轴 横坐标相同纵坐标不同 点P(x，y）在各象限 的坐标特点 第一象限 x＞0 y＞0 第二象限 x＜0 y＞0 第三象限 x＜0 y＜0 第四象限 x＞0 y＜0 象限角平分线上 的点 第一、 三象限 (m，m） 第二、四象限 (m，—m) (0，y) （0,0 ） 六、用坐标表示平移：见下图 P（x－a，y） 平面直角坐标系 同步练习题 一、判断题 （2）横坐标为0的点在

P（x，y＋a） 向上平移a个单位向左平移a个单位P（x，y） 向右平移a个单位P（x＋a，y） 向下平移a个单位P（x，y－a） （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ) 轴上（ ）

轴下方（ )

（3）纵坐标小于0的点一定在(4）到

轴、

轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 轴，则上的点横坐标一定相同（ ）

（5）若直线

（6）若，则点P（）在第二或第三象限（ ）

（7)若，则点P（）在轴或第一、三象限( ）

二、选择题

1、若点Pm,n在第二象限,则点Qm,n在（ )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）

A. (5，—3)或（—5,-3） B. （—3，5）或(—3，—5) C。 （-3，5） D。 （—3，-5)

3、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中,点1,m2一定在 （ ） A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5、如果a－b＜0,且ab＜0，那么点(a,b）在 ( ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限， D、第四象限.

6、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（－40，－30)表示,那么(10，20）表示的位置是 （ ) A、点A B、点B C、点C D、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，— 1）、（-1，2)、(3,-1),则第四个顶点的坐标为 ( ） A．（2，2） B．(3，2) C．(3,3） D．（2,3） 8、若点P（a，b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ )

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

9、已知点P（2x10，3x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ) A .3x5 B.3≤x≤5 C。x5或x3 D。x≥5或x≤3 10、过点A(2，—3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 （ ) A．(0,2） B．（2,0）C．(0，-3）D．（-3,0)

11、线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1，4）的对应点为C(4，7），

则点B（—4，–1）的对应点D的坐标为 （ ）

2A．（2，9） B．(5，3） C．(1，2） D．(– 9,– 4) 12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ） A。 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 C. 过点(0，—2)且与x轴平行的直线

D。 分别过(0，2）和（0，—2）且与x轴平行的两条直线 三、填空题

1、已知：点P的坐标是（m，1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（3，2n），则m____,n_____．

2、点 A在第二象限 ,它到 x轴 、y轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．

已知点M（2m+1,3m—5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m= 3、直线a平行于x轴，且过点(-2，3）和（5，y）,则y= 4、若│3-a│+（a-b+2）=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 5、已知点P的坐标（2—a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________。 6、如果点M ab,ab 在第二象限，那么点N a,b在第＿＿＿象限．

7、若点M2m1,3m关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是 ． 8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0,0），（0，—5）,（—2，—2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

9、在平面直角坐标系中，以点P 1,2为圆心，1为半径的圆必与x轴有 个公共点。 10、如果点M(3a—9,1—a)是第三象限的整数点，则M的坐标为__________； 11、已知点Ma3,4a在y轴上,则点M的坐标为＿＿＿＿＿．

12、若点P（a，b）在第三象限，则点P(－a,－b＋1）在第 象限。 四．解答题

1、在平面直角坐标系内,已知点（1—2a，a—2）在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标？

2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

＇

2

体育场宾馆文化宫火车站医院超市市场

3、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4）,B(4，0）,且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是什么？且在图像标出点。

y

A 4

3 P

1

B

O 1 2 3 4 x 3题

3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0），（3，0），现同

时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

yCDA-1O3Bx(2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝S四边形ABDC,

若存在这样一点，求出点P的坐标,若不存在，试说明理由．

yCDA-1O3Bx