科学论坛 ●Ｉ 高精度控制网的布设浅谈 邱上富 （广东省水文局肇庆分局 广东 肇庆 ５２６０６０） ［摘要］本文论述了控制网的基本特点， 布设原则，网的精度，网形优化，介绍了高精度地面网在设计一些技术问题以及解决方法。 ［关键词］控制网 高精度 优化设计 中图分类号：ＴＶ６９８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ Ｏ０９—９１ ４ｘ（２０１ ０）２８－０００５—０２ １．控制网的特点 替了三角网作为等级控制网。由于完成一个测站上的边长观测通常 般的施工控制网具有的特点： （１）控制的范围小，控制点的密度大，精度要求较高 （２）使用频繁 （３）受施工干扰大 控制网必须具备必要的精度。控制网的精度是根据工程所提出的 要求确定的。在精密工程网中，测量对象的相对误是指总的允许误差， 它除了测量误差外还包括构件制造误差、基础变形误差等，而测量误 差又分为控制测量误差和放样误差，因此要求控制网的精度更高。 控制网的网形主要取决于工程建筑的形状、规模和安装测量的方 法。控制网一般为不受施工环境和图形强度等因素影响的理论网，即 由有规则的等边、等角、全等三角形或大地四边形所组成，同时还要 求构网坚强，图形划一，密度均匀和便于安装。 控制点的密度要满足施工精度的要求，为了减少误差积累，应尽 可能对测量控制网进行一次布网和统一平差。而对于大的工程要进行 分期安装，控制网要进行分段布设和平差，平差时要采取措施保证分 段之间几何上的一致和避免精度损失，控制点的点位应靠近安装的设 备构件并呈对称布置，这样，可以将测量工作分为许多相同的工序，并 设计划一的测量仪器进行安装测量工作。 控制网观测方案的选择是布网应考虑的重要问题，它与网形、所 采用的仪器有关。在设计时要对所使用的仪器进行检验标定和试验测 量，确定出观测精度；对于各种可能的网形和观测方案进行模拟计算， 从费用精度、可靠性以及灵敏度等方面检查所设计网的质量，通过统 计检验分析研究网的随机模型，确保实测网模型与模拟模型充分一致。 ２ 控制网的布网形式 ２ １水平控制网的布设形式 （１）三角网 在地面上选定一系列点位１，２，３，…，使互相观测的两点通视， 把它们按三角形的形式连接起来即构成三角网。三角网的观测量是网 中的全部或大部分方向值。根据方向值即可算出任意两个方向间的夹 角。若已知一点坐标和该点到另一点边长和该边的坐标方位角，便可 以用正弦定理依次推算所以三角网的边长、各边的坐标方位角和各点 的平面坐标。这就是三角测量的基本原理和方法。 （２）导线网 导线网是目前工测控制网较常用的一种布设形式，它包括单一导 线和具有一个或多个结点的导线网。网中的观测值是角度（或方向）和 边长 独立导线网的起算数据是：一个起算点的ｘ、Ｙ坐标和一个方向 的方位角。 导线网与三角网相比，主要优点在于： 网中各点上的方向数较少，除节点外只有两个方向，因而受通视 要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造觇标。 导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。 网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。 导线网的缺点主要是：导线网中多余观测数较同样规模的三角 网要少，有时不易发现观测值中的粗差，因而可靠性不高。 由上述可见，导线网特别适合于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。 （３）边角网和三边网 边角网是指测角又测边的以三角形为基本图形的网。如果只测边 而不测角即为三边网。实际上导线网也可以看作是边角网的特殊情况。 随着电磁波测距仪的不断完善和普及，导线网和边角网逐渐得到 广泛的应用。尤其是前者，目前在平原或隐蔽地区已经基本上代 要比方向观测容易，因而在仪器设备和测区通视条件都允许的情况 下，也可以布设成完全的测边网。在精度要求较高的情况下（例 如精密的变形监测测量），可布设部分测边、部分测角的控制网 或边、角全测的控制网。 ２．２高程控制网的布设形式 国家高程控制网是用水准测量方法布设的，其布设原则与平面 控制网相同。根据分级布网的原则，将水准网分成四个等级。一 等水准路线是高程控制的骨干，在此基础上布设的二等水准路线是高 程控制的全面基础；在一、二等水准网的基础上加密三、四等水准路 线，直接为地形测量和工程建设提供必要的高程控制。按国家测量水 准测量规范规定，各等级水准路线一般都应构成闭合环线或附和于高 级水准路线上 工程高程控制网的布设也应遵守前诉的控制网布设的原则。关于 工程高程控制网的布设方案，《城市测量规范》规定，可以采用水准测 量和三角高程测量。水准测量分为二、三、四等，作为工程高程控制 网的基础。首级水准网等级的选择应根据城市面积的大小、城市的远 景规划、水准路线的长短而定。首级网应布设成闭合环线，加密网可 以布设附和路线、结点网和闭合环。只有在山区等特殊情况下，才允 许布设水准支线。 三角高程测量主要用于山区的高程控制和平面控制点的高程测定。 应特别指出的是电磁波测距三角高程测量，近年来经过研究已普遍认 为该法可达到三、四等水准测量的精度 ３ 控制网的布网原则和方案 ３．１布网原则 国家水平控制网的布设原则：１．分级布网、逐级控制；２．应 有足够的精度；３．应有足够的密度；４．应有统一的规格。 国家高程控制网的布设原则：１．从高到低、逐级控制；２．水 准点满足一定的密度：３．水准测量达到足够的精度；４．一等水准网 应定期复测。 工程平面控制网的布设原则 面向各种工程建设服务的工程控制网所控制的面积比国家大地测 量要小（一般都小于２ ０ ０ ０ｋ Ｂ１ ０），这就决定了它的布设原则既有和 国家控制网相同之处，也有自身的特点，它的布设一般应考虑以下 原则：１．分级布网，逐级控制；２．要有足够的精度；３．要有足够的密 度；４．要有统一的规格。 ３．２布网方案 工程控制网有以下的特点： （１）同相应的等级的国家三角网比较，工程三角网的平均边长显 著地缩短。 （２）工程三角网的等级较多。 （３）各等级控制网均可作为测区的首级控制。 （４）三、四等三角测量的起始边，按首级网和加密网分别对待。 布设工程控制网时，应尽量与国家控制网联测。这样可使工程控 制网纳入到国家坐标系中，以便于各有关部分互相利用资料，而不造 成重复测量和浪费。 ４．控制网的优化设计和质量准则 ４．１网的质量准则 网的质量准则主要是精度、可靠性、建网费用，对于变形监 测网还包括灵敏度和可区分性。 它们之间的关系是：精度要求愈 高，则要求使用的仪器精度愈精密；可靠性要求愈高，则要求网 科垃博蔑ｌ ｂ 科学论坛 Ｉ■ 点之间的连接愈多，则网的多余观测数也随之愈多；精度和可靠性 要求愈高，则建网的费用也必然愈高；由于网点之间的连接愈多， 网的灵敏度（既在特定方向上的精度）也会愈高。但是，在网形、 观测方案都固定下来的条件下（建网费用也基本固定），观测精度 愈高的观测值，则其内部可靠性愈差，即该观测值多余观测分量愈 小，反之，若某观测值的多余观测分量很大，就说明该观测值的 精度相对来说很差，这就是所谓“观测值精度与其内部可靠性又有 成反比”的说法。另一方面，若某观测值的多余观测分量很大， 说明该观测值对全网的精度无贡献，从某种意义讲，该观测值是多 余的，可以去掉。这是基于网的内部可靠性进行工程控制网优化设 模拟法是对一个根据经验设计的初始网，利用网的平差模型和 分析模型．对各项质量指标进行评估。若质量末达到设计要求，则根 据分析结果，适当改变设计变量，再进行分析和评估。如此多次试算， 直到各项质量指标都满足设计要求。最后的设计变量便认为是最优解。 模拟法的主要缺陷在于每次设计方案的修改带有一定的随意性和盲目 性，并且在优化过程中，由于人工干预过多，增加了计算的工作量，当 网的规模较大时，这一问题尤为突出。该法特别使用于一类和三类设计。 解析法是将设计问题表述为含有待求设计变量的线性或非线性方 程组，方程组的解就是最优解。解析法的优点是理论上比较严密。但 形成解析法的数学模型较为困难，且由于数学结构复杂，往往得出不 计的基本思想和出发点。 精度准则常采用的有点位精度、相对点位精度（包括误差椭圆）、 特征值等指标。实际应用中，计算点位精度和相对点位精度就足够了。 值得注意的是，点位精度与基准的位置有关，对于独立网来说，最好 是将最靠近网的重心的点作为已知点，以通过该点的最接近中心线的 方向作为起始方向。这样可保证点位精度在数值上达到最小 实际上， 应将相对点位精度或最弱边精度作为精度准则，因为它们是与基准的 位置无关的不变量 在模拟法优化设计中，应取先验单位权中误差计 算各精度指标。 可靠性理论是以考虑观测值中不仅含有随机误差，还含有粗差为 前提，并把粗差归入函数模型之中来评价网的质量。网的可靠性，是 指能够发现观测值中存在的粗差和抵抗残存粗差对平常结果的影响的 能力。网的可靠性指标建议采用平均多余观测分量ｒ衡量即ｒ愈大，建 网费用愈高。在网的优化设计中，如果只用可靠性标准作为目标设计， 则很难获得合理的观测方案，常导致费用较高，优化解不稳定等问题。 因此通常把可靠性作为约束条件处理，这样做比较容易获得合理的观 测方案，其结果是对各个多余观测分量提出适当的上、下约束。 ４．２控制网的优化设计 控制网的优化设计，最优化，通俗地讲，就是追求最好结果 或最优目标的学问，在科学实验、工程设计、生产管理或研究社会经 济问题中，总希望通过采取种种措施和方法，以便在有限的人力、物 力和财力的条件下和规定的约束条件下取得最佳效果。 在三角网的技术设计时，是根据图上设计的网形结构和已知的观 测精度，去对所设计大地网中的推算元素的精度进行估算，求出大地 网的最弱边的精度，以及方位和坐标的精度，看是否能达到规范中相 应等级精度的要求。这种方法称为“规范化设计”。 随着最优化数学理论和电子计算机的广泛应用而发展起来的近代 控制网的优化设计，则不同于这种经典的规范设计，而是一种更为科 学和更为精密的设计方法。它可以同时顾及精度、可靠性和经费的全 部质量设计指标，借助优化设计的数学方法，通过精密的计算获得最 合理的设计方案。即从多个可能的设计方案中找出一个最优的可行方 案。此法的不足之处在于计算工作量较大，对于大规模的国家大地网 而言，计算费用较高。可是对于工程中所需要的控制网是完全必要而 且可行的。 控制网的优化设计，主要有两个方面的内容：一是在新网的设计 中，为了使控制网在整体或局部达到预期的精度，研究如何合理地确 定网的结构，观测量的必要精度及最佳分布；二是在已建成的控制 网中研究如何利用现代高精度的观测量，来改善控制网的精度，以 满足最新科学技术的需要。 一般认为，控制网的优化设计可归纳为以下几个问题：由测量 平差理论可知，对于问接平差而言，有Ｑ ．＝（Ｂ ＰＢ） 零类设计（基准设计）。即在已知设计矩阵Ｂ和观测权阵Ｐ的条件 下，确定网点坐标ｘ及其协因数阵Ｑ 使Ｘ的方差之和为最小，选择 合适的起始数据，使网的精度最高。主要采用自由网平差，得到位置、 定向和尺度参数等一组基准数值，又称基准优化 一类设计（图形设计）。已知观测权阵Ｐ，确定设计矩阵Ｂ，使网 点达到预定的或最高的精度，即最佳网形设计。 二类设计（权设计）。已知设计矩阵Ｂ，确定观测权阵Ｐ，使坐标 估值达到预定的或最高的精度，即观测权的最佳匹配。 三类设计（加密设计）。对一个已有的网，通过增加新点和 新的观测位，以改善原网的精度。 对于控制网的优化设计，目前普遍采用的方法有两种：机助模 拟法和解析法。 ６ Ｉ舛捷博苋 合理或不可行的结果，如在解算二类优化设计问题时有可能得出负数、 零权或过大的权。该法特别使用于零类设计。 有机地结合解析法和模拟法的优点，用简化的解析计算为进一步 的模拟精化提供必要的信息，减小模拟计算的随意性和盲目性：用进 一步的模拟计算精化解析计算结果，使控制网的精度满足预先提出的 要求，这就是解析一模拟法的基本思想。 ５、控制网的建立程序 ５．１收集相关资料 需要收集的与布设施工控制网有关的资料有：①前期地形测量 控制网的网形图以及相关的计算资料；②前期各种比例尺地形图；③ 工程建筑物的详细参数等。 ５．２图上点位设计 图上设计的原则，是在已经收集到的比例尺大小合适的地形图 上，根据具体的地形、地貌，尽量考虑施工测量单位进行施工测量工 作方便，在保证一定图形几何强度的基础上，在构成枢纽的建筑物如 主体建筑物大坝的左、右坝肩，导流洞进、出口、厂房等处附近布设 点位，这些点位应不与各水工建筑物、构筑物的正确就位发生矛盾，并 应避开各种开挖界线一定的安全距离，在能够预见的时期内长期保存， 而且尽可能使其局部点位处基础稳固，以使建成的点位在长期的使用 过程中发生的变形尽可能小 ５．３全网整体精度指标的确定 整体精度指标的确定包括二部分，一是平面控制点精度指标的 确定；二是高程控制点精度指标的确定。其主要依据的技术标准为《水 利水电工程测量规范》和《水利水电工程施工测量规范》，依照主体建 筑物的建材类型（是重力坝、堆石坝，还是土石坝等）、所建控制网的 功能（监测变形还是施工放样），同时还应该考虑枢纽组成中有无贯通 精度要求较高的长隧洞，当然，对特大型工程还可以参照国内外同类 型工程成熟的布网经验和实例，并聘请有关的行业专家进行论证。 ５．４平面控制网的优化 平面控制网的点位布设一般都是针对具体工程项目所在的地形、 地貌，设测角精度０．５”已经较普及，即观测精度也已确定，只能做 观测量一图形结构的优化，即Ｉ类优化。Ｉ类优化的目的，就是在观 测仪器和控制网点点位已基本确定的情况下，如何运计出的，再进行 点位的优化的空间已经不大，而高精度的全站仪（测量精度 ｌｍｉｌｌ＋ｌｐｐｍ）用较经济的观测量，确保点位精度满足拟定的精度指标， 并具有成分的可靠性。应采用选择行业反馈较好，功能相对完善的优 化软件，输出的成果，应具有观测方向和观测边的内、外可靠性计算 结果，以及最大点位误差和各网点误差椭圆元素等能反映网点详细精 度的特征值，以便设计者根据估算结果权衡方案的取舍及观测元素的 增减。网型优化的顺序应从测角网开始，然后进行测边网和边角网的 逐步优化。最后选择观测量相当较少，点位精度满足拟定的精度指标， 内、外可靠性达到规范要求的方案作为最优方案提出。 ５ ５实地踏勘验证 经过内业图上的选点和方案优化后提出的最优方案，必须经过 实地踏勘选点验证，检查其是否符合实际的地形情况，通视情况是否 良好，具体点位处的地质情况是否适宜建点，土建和施测工作的困难 程度（交通情况）如何。只有经过内，外业反复比较的方案，才能作为 可实施的优化方案，并向建设单位提出设计报告，供专家鉴定会审查。 参考文献： ［１］张正禄吴栋才《精密工程测量》北京：测绘出版社．１ ９９２． ［２］孔祥元梅是义《控制测量学》武汉：武汉大学出版社．２００２． 作者简介： 邱上富，现在广东省水文局肇庆分局从事水位勘测工作。