等比数列知识点总结

知识梳理：

1、等比数列的定义：2、通项公式：

ana1qn1a1nqABna1q0,AB0，首项：a1；公比：q qanqq0n2,且nN*，q称为公比 an1推广：anamqnmqnm3、等比中项：

anaqnmn amam（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2ab或

Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两

个等比中项互为相反数）

（2）数列an是等比数列an2an1an1 4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q1时，Snna1 （2）当q1时，Sna11qn1qa1anq 1qa1a1qnAABnA'BnA'（A,B,A',B'为常1q1q数）

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an1qan或为等比数列

（2）等比中项：an2an1an1(an1an10){an}为等比数列

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an1q(q为常数，an0){an}an（3）通项公式：anABnAB0{an}为等比数列 6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

anqq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an17、等比数列的性质： （1）当q1时

①等比数列通项公式ana1qn1数的类指数函数，底数为公比q；

②前n项和Sna1nqABnAB0是关于n的带有系qa11qn1qa1a1qna1a1qnAABnA'BnA'，

1q1q1q系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。

（2）对任何m,nN*，在等比数列{an}中，有anamqnm，特别的，当m1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 （3）若mnst(m,n,s,tN*)，则anamasat。特别的，当mn2k时，得anamak2 注：a1ana2an1a3an2

ak（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n}anbn（k为非零常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列

（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列 （8）若{an}为等比数列，则数列a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n成等比数列

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a10，则{an}为递增数列{（9）①当q1时，a10，则{an}为递减数列

a10，则{an}为递减数列{②当0③当q1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q0时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(nN*)时，

S奇1 S偶q注：资料可能无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！

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