初三上数学第一次月考测试题(第一、二章)2

初三上数学第一次月考测试题（第一、二章）

（第一章～第二章第3节）

命题：6628

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．已知m是方程xx10的一个根，则代数mm的值等于（ ） Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

2．用配方法解一元二次方程x6x70，则方程可变形为（ ）

Ａ．(x6)43 Ｂ．(x6)43 Ｃ．(x3)16 Ｄ．(x3)16 3．方程x(x+3)=x+3的解是（ ）

Ａ．x1 Ｂ．x10，x23 Ｃ．x11，x23 Ｄ．x11，x23 4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 5．根据下列表格的对应值：

x 3．23 3．24 3．25 3．26

ax2+bx+c －0．06 －0．02 0．03 0．07

判断方程axbxc0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是（ ） A．3＜x＜3．23 B．3．23＜x＜3．24 C．3．24＜x＜3．25 D．3．25 ＜x＜3．26

6．老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方

程有一根为2”．则你认为（ ）

Ａ．只有小敏回答正确 Ｂ．只有小聪回答正确 Ｃ．小敏、小聪回答都正确 Ｄ．小敏、小聪回答都不正确

已知方程x2－3x+k+1=0，

试添加一个条件，使它的b c a 两根之积为2．

l （第6题） （第8题）

7．已知x1，x2是方程x3x10的两个实数根，则Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．

22222222211的值是（ ） x1x21 Ｄ．1 38．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数

有( )

B

A A D C B C B FD E C

E

①DF平分∠BDE； ②BC长为(2+2)a； ③△BFD是等腰三角形； ④△CED的周长等于BC的长

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分 共24分）

9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 10．若关于x的一元二次方程x2xk0有实数根，则k的取值范围是 2．

11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__ ____． 12．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有 10 支队参加比赛．

13．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米．

B

CABEA

30° （第13题）

C

45°A（第14题）

BD（第16题）

C14．如图所示，已知在△ABC中，∠A= 45°，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为 ．

1)关于y轴的对称点为P，点T(t，15．在平面直角坐标系xoy中，已知点P(2，0)是x轴

上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t的值是 ．

16．如图所示，AB∥CD，AE、BD分别平分∠BAD与∠ADC，E在BC上．下面有四个结论：①AE⊥DE；②AD=AB+DC；③E是BC的中点；④S四边形ABCDAEDE，其中正确结论序号是 （错填写0分，少填酌情给分）． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程：x13(x1)．

18．解方程:x2x10．

22

19．如图, 在平面直角坐标系xoy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 )．

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

1)点P到A，B两点的距离相等；2)点P到∠xOy的两边的距离相等． (2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周

镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．

21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点， （1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？

试证明你的结论．

A

F

D

B C E

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，

该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）

23．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，

斜边AB=6 cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到△D’CE’如图乙．这时AB与CD’相交于点O，D’E’与AB相交于点F．

A （1）求∠OFE’的度数；

（2）求线段AD’的长．

D

A

O D

F C C B B

E E （甲） （乙）

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．公园里用100cm×30cm的条石铺成如图形状的路．我们把相邻两块条石在其长的方向上

错开的距离设为x，路两边虚线间的距离d称为路宽． （1）当错开距离x＝20cm时，路宽d约是多少？ （2）当路宽d＝90cm时，错开距离x约是多少？

（3）修一段路宽为90cm的小路100m，需要上述规格的条石约多少块？

（d、x精确到1cm，块数精确到1块．参考数据：133.6,72.6.）

x d

25．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，以DM为边作等边三角形DMN，连接EN．

(1)如图甲，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？EN与AB有怎样的位置关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； ．．．． (2)如图乙，当点M在线段BC上时，其它条件不变，(1)的结论中是否仍然成立?若成立，请利用图乙证明；若不成立，请说明理由；

(3)若点M在点C右侧时，请你在图丙中画出相应的图形，并判断(1)的结论中是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． AAA M

DEDNEDEBN甲

FCBM乙

FCBF丙

CM

参考答案：

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．C；2．C；3．D；4．C；5．C；6．C；7．C；8．C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分 共24分）

9．答案不唯一，如x2－2x=0；10．k≤1；11．20%；12．10； 13．2+23；14．2；15．4或±5；16．①②③④． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．x1=－1，x2=4． 18． x261，x22622．

19．(1) 作图如下图所示, 点P即为所求作的点; (2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F， 由作图可得, EF⊥AB，EF⊥x轴, 且OF =3, ∵OP是坐标轴的角平分线，

∴P(3，3)． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：设彩纸的宽度为xcm，由题意可得 （30+2x）(20+2x)=2×30×20

解得，x1=－30（不合题意，舍去），x2=5， ∴彩纸的宽度为5cm．

21．解：（1）△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°． ∵AD=BE=CF， ∴BD=CE=AF．

∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS） ∴DF=DE=FE．

∴△DEF是等边三角形 （2）成立

证明：∵△DEF是等边三角形，

∴DE=EF=FD，∠DEF=∠EFD=∠FDE=60°．

∴∠DEB+∠FEC=∠EFC+∠AFD=∠ADF+∠BDE=120°， 又∵∠A=∠B=∠C=60°，

∴∠ADF+∠AFD=∠BDE+∠DEB=∠EFC+∠AFD=120°， ∴∠DEB=∠EFC=∠AFD，

∴△ADF≌△BED≌△CFE（AAS） ∴AD=BE=CF 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．解：由题意可得，（a－18）(320－10a)=400，解得a1=22，a2=28 又∵物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%， ∴a≤18（1+25%），即a≤22．5 ∴a=22，则320－10a=100（件）

∴每件商品听售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．

23．解：（1）∵∠ACB=∠DEC=90°，A45，D30， ∴∠ACD=30°．

又∵把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到△D’CE’， ∴∠ACD’=45°，∠D’=30°． ∴∠AOC=90°．

∴∠OFE’=90°+30°=120°．

（2）∵在Rt△ABC中，∠A=45°，AB=6， ∴AC=32．

又∵∠AOC=90°，∠CAO=45°，∴AO=OC=3． ∵DC=D’C=7，∴OD’=4． ∴AD’=32425．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．解：（1）如图所示，在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=20cm ，则AB=3022021013． ∵∠ABC+∠EBD=90°，∠ABC+∠BAC=90°， ∴∠EBD=∠BAC，∴Rt△ABC∽Rt△BED， ∴

101330ABAC360，即，解得BD=13≈100cm，

10020BDBEBD13所以路宽d 约是100cm． （2）由（1）可知，

ABAC， BEBDx230230∴

100x90

解得x1=

25157≈32， 2x2=

25157（不合题意，舍去）， 2∴错开距离x约是32cm． （3）由（2）可知x≈32cm， ∴AB=302322≈44cm，

∴共需此种规格的石条10000÷44≈228（块）．

E x 25．解：（1）①EN=MF，②EN∥AB，③点F在直线NE上；

A （2）仍成立，理由如下：

C 证明：连结DE，DF．

d D B ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点，

∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=∠ADE=∠FDB=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE．

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE．

∴MF=NE，∠DEN=∠DFM=60°． ∴∠DEN=∠ADE=60°， ∴EN∥AB．

AAANDEDNEDEMBN甲

FCBM乙

FCBFCM丙

连接FN、EF，

∵△DMN和△DBF是等边三角形，∴∠MDN=∠BDF=60°，BD=FD，DM=DN． ∴∠MDB=∠NDF．

∴△MDB≌△NDF（SAS）．∴∠DFN=∠DBM=60°． 又∵D、E、F是三边的中点，∴∠DFE=60°． ∴点F在直线EN上． （3）（1）中的结论仍成立，①EN=MF，②EN∥AB，③点F在直线NE上．