07.2017年上海高三数学一模分类汇编：解析几何

4（2017青浦一模）. 等轴双曲线xya与抛物线y16x的准线交于A、B两点， 且|AB|43，则该双曲线的实轴长等于

4（2017崇明一模）. 抛物线yx上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

22222x5cos4（2017宝山一模）. 椭圆（为参数）的焦距为

y4siny2x21表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取5（2017普陀一模）. 设kR，

kk2值范围是

6（2017浦东一模）. 已知直线l:xyb0被圆C:xy25所截得的弦长为6， 则b

22x2y21的渐近线的距离是 6（2017金山一模）. 点(1,0)到双曲线4x22y21的右焦点重合，则p 6（2017奉贤一模）. 若抛物线y2px的焦点与椭圆5y27（2017虹口一模）. 若双曲线x21的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲

b2线焦距等于

8（2017普陀一模）. 已知圆C:xy2kx2yk0（kR）和定点P(1,1)，若过P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是

222x2y21的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交 9（2017浦东一模）. 过双曲线C:2a4双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为

2229（2017金山一模）. 方程xy4tx2ty3t40（t为参数）所表示的圆的圆心

轨迹方程是 （结果化为普通方程）

9（2017杨浦一模）. 已知直线l经过点(5,0)且方向向量为(2,1)，则原点O到直线l的距离为

x210（2017松江一模）. 设P(x,y)是曲线C:25则|PF1||PF2|的最大值为 2y21上的点，F1(4,0)，F2(4,0)， 9122xy2，则的取值范围是

y2210（2017杨浦一模）. 若双曲线的一条渐近线为x2y0，且双曲线与抛物线yx的准

10（2017闵行一模）. 已知x、y满足曲线方程x线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为

11（2017虹口一模）. 点M(20,40)，抛物线y2px（p0）的焦点为F，若对于 抛物线上的任意点P，|PM||PF|的最小值为41，则p的值等于

11（2017杨浦一模）.平面直角坐标系中，给出点A(1,0)、B(4,0)，若直线xmy10上存在点P，使得|PA|2|PB|，则实数m的取值范围是

12（2017虹口一模）. 当实数x、y满足xy1时，|x2ya||3x2y|的取 值与x、y均无关，则实数a的取值范围是

12（2017金山一模）. 曲线C是平面内到直线l1:x1和直线l2:y1的距离之积等于常数k2（k0）的点的轨迹，下列四个结论：① 曲线C过点(1,1)；② 曲线C关于点(1,1)成中心对称；③ 若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA||PB|不小于2k；④ 设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1:x1，点(1),1及直线l2:y12222对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0PP12P3的面积为定值4k；其中，所有正确结论

的序号是

13（2017奉贤一模）. 对于常数m、n，“mn0”是“方程mxny1表示的曲线 是双曲线”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14（2017静安一模）. 已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均 为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之 间的距离为（ ）

22x 3 23 2 4 4 2 2 2y A.

0 21 B. 31 C. 1 D. 2

15（2017崇明一模）. 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(25,0)为C的左焦点，

P为C上一点，满足|OP||OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为（ ）

x2y2x2y21 B. 1 A.

2553010x2y2x2y21 D. 1 C.

36164525xy则下列不等式正确的是（ ） 1通过点P(cos,sin)，

ab1111A. a2b21 B. a2b21 C. 221 D. 221

abab122216（2017闵行一模）. 曲线C1:ysinx，曲线C2:x(yr)r（r0），它

216（2017杨浦一模）. 若直线

们交点的个数（ ）

A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017

22yyxx1、1内部重叠区域的边界记为16（2017徐汇一模）. 如图，两个椭圆

259259曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列三个判断：

22（1）P到F1(4,0)、F2(4,0)、E1(0,4)、

E2(0,4)四点的距离之和为定值

（2）曲线C关于直线yx、yx均对称 （3）曲线C所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

x2y21，F1、F2为其左右两个焦点； 17（20172017静安一模）. 设双曲线C:23（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求OMF1M的取值范围； （2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值 为1，求动点P的轨迹方程； 9x2y218（2017普陀一模）. 已知椭圆:221（ab0）的左、右两个焦点分别为F1、

abF2，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQx轴，垂足为Q，且|F1F2|6，PF1F2arccos53， 9PF1F2的面积为32；

（1）求椭圆的方程；

（2）若M是椭圆上的动点，求|MQ|的最大值， 并求出|MQ|取得最大值时M的坐标；

18（2017宝山一模）. 已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)；

（1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且|AB|试求直线l的倾斜角；

18（2017杨浦一模）. 如图所示，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AMBMNMCN； （1）求证：异面直线AC与BN垂直；

（2）若四面体ABCN的体积VABCN9，求异面直线l1、l2之间的距离；

6，

x2y219（2017青浦一模）. 如图，F1、F2分别是椭圆C:221（ab0）的左、右焦

ab点，且焦距为22，动弦AB平行于x轴，且|F1A||F1B|4； （1）求椭圆C的方程；

（2）若点P是椭圆C上异于点A、且直线PA、B的任意一点，PB分别与y轴交于点M、

N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2是定值；

x2y219（2017浦东一模）. 已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，

ab过F2的一条直线交椭圆于P、Q两点，若△PF1F2的周长为442，且长轴长与短轴长之比为2:1； （1）求椭圆C的方程；

（2）若|F1PF2Q||PQ|，求直线PQ的方程；

19（2017金山一模）. 已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是(1,0)，长轴长是短轴长的2倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足OFAOFB180； （1）求椭圆C的标准方程；

（2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若 存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；

y219（2017崇明一模）. 已知点F1、F2为双曲线C:x21(b0)的左、右焦点，过F2b作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且MF1F230；

2（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求

PP1PP2的值；

x2y21，左右焦点分别记作F1、F2，过F1、19（2017杨浦一模）. 如图所示，椭圆C:4F2分别作直线l1、l2交椭圆于AB、CD，且l1∥l2；

（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1k2为定值； （2）求四边形ABCD面积的最大值；

y21的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、20（2017闵行一模）. 如图，椭圆x4B为顶点，焦距为25，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点； （1）求双曲线的方程；

2（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；

（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线

OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，

若不存在，请说明理由；

y21的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、20（2017奉贤一模）. 过双曲线x4B两点，其中P是AB的中点；

2（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当P坐标为(x0,2)时，求直线l的方程； （3）求证：|OA||OB|是一个定值；

x2y220（2017虹口一模）. 椭圆C:221（ab0）过点M(2,0)，且右焦点为F(1,0)，

ab过F的直线l与椭圆C相交于A、设点P(4,3)，记PA、 B两点，PB的斜率分别为k1和k2；

（1）求椭圆C的方程；

（2）如果直线l的斜率等于1，求出k1k2的值； （3）探讨k1k2是否为定值？如果是，求出该定 值，如果不是，求出k1k2的取值范围；

x2y220（2017松江一模）. 已知双曲线C:221经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60，

ab直线l交双曲线于A、B两点；

（1）求双曲线C的方程；

（2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA、kPB均 存在，求证：kPAkPB为定值；

（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M(m,0)，使得直线l绕点F1无论怎 样转动，都有MAMB0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由；

x2y21的左、右焦点F1、F2，过F2作直线l交20（2017徐汇一模）. 如图，双曲线:3y轴于点Q；

（1）当直线l平行于的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；

（2）当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足F0？，若存在， 1PFQ1求点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若直线l与交于不同两点A、B，且上存在一点M，满足OAOB4OM0 （其中O为坐标原点），求直线l的方程；