为什么sinθ-cosθ=√2sin（θ-兀/4）？
2024-11-10
来源：星星旅游
1. 首先，我们将给定的等式 sinθ - cosθ = √2sin(θ - π/4) 进行展开。
2. 我们知道 √2 可以分解为 √2/2 * √2，因此等式右边可以写成 √2/2sinθ - √2/2cosθ。
3. 接下来，我们利用三角恒等式 √(1² + 1²) = √2 = 1/sin(π/4) = 1/cos(π/4)。
4. 将上述结果代入等式右边，得到 √2/2sinθ - √2/2cosθ = √2sin(θ - π/4)。
5. 这是因为根据三角函数的差化积公式，我们可以将 √2sin(θ - π/4) 展开为 √2(sinθcos(π/4) - cosθsin(π/4))。
6. 由于 cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2，我们可以进一步简化等式右边为 √2(sinθ * √2/2 - cosθ * √2/2)。
7. 最后，我们得到 √2sin(θ - π/4) = √2sinθcos(π/4) - √2cosθsin(π/4)，这与等式左边的 sinθ - cosθ 相等。